Re: [解題] 高一數學 根號
※ 引述《kobe7788 (屁眼控)》之銘言：
: 1.年級：一
: 2.科目：數學
: 3.章節：高三複習參考書 指對數
: 1/3 ______
: 4.題目： (-1/8) = -1/2 3 /
: / -1/8 = -1/2
: \/
: 第一個錯 第二個對 為什麼?
: 5.想法：
: 我記得對數的定義是底數要大於零
: 那指數要符合指數律也是要底數大於零
: 學生問我我很直覺的就說兩個都錯
: 麻煩大大跟我講一下到底哪個對哪個錯? 為什麼?
: 十分感謝
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<1>
我們會定義 f(x) = a^x for a>0 and a≠1 的原因是
這樣子 f(x) 的每個x點都會連續
如此定義指數函數
不代表 (-1/8)^(1/3) 就沒值
(-1/8)^(1/3) 稱作 (-1/8) 的1/3次方 or (-1/8)的立方根
也就是 (-1/8)^(1/3) = (-1/2)
or (1 + i√3)/4
or (1 - i√3)/4
若要把 (-1/8)^(1/3) 定義在 值域為實數上
那 (-1/8)^(1/3) = (-1/2) 就是對的
若在複數上
(-1/8)^(1/3) = (-1/2) 這樣寫就不太對了
<2>
而 3√(-1/8) ( 稱作 開(-1/8) 的立方根 )
一開始是定義成: g(x) = 3√x for x、g(x) >=0 if x = g(x)^3
但會發現 x<0 的 case 也能在實數下被 defined
也就是會定義成:
g(x) = 3√x for x、g(x) 屬於R if x = g(x)^3
所以 3√(-1/8) = (-1/2) 這樣寫也對
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也就是重點在於
你是在哪塊定義域下去看待以上那些函數
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◆ From: 140.113.141.151
※ 編輯: doom8199 來自: 140.113.141.151 (10/09 20:04)
推
10/09 22:46, , 1F
10/09 22:46, 1F
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