Re: [解題] 高一數學平面座標系
※ 引述《lyricslee (奕)》之銘言：
: 1.年級：高一
: 2.科目：數學
: 3.章節：平面座標系
: 4.題目：
: 設三位正整數N可被11整除,所得的商等於此三位數的個位數平方和,則N之值可為??
: A:550,803
: (此為附中段考考古題)
: 這裡有圖~
: http://www.wretch.cc/album/show.php?i=lyricslee&b=11&f=1052192915&p=13
令N的百位數為a 十位數為b 個位數為c
可得到關係式 11(a^2+b^2+c^2)=100a+10b+c
又N為11的倍數故有以下兩種狀況
case1. a+c=b
代入上式可得11(a^2+b^2+c^2)=99a+11b ==> a^2+b^2+(b-a)^2=9a+b
又0<a≦9 0≦b≦9 9a+b≦90
可拼湊出a=b=5 c=0
case2. a+c=b+11
代入上式可得11(a^2+b^2+c^2)=99a+11b+11 ==> a^2+b^2+(11+b-a)^2=9a+b+1
又0<a≦9 0≦b≦9 9a+b+1≦91
可拼湊出a=8 b=0 c=3
可以把題目稍微減化後再來判斷，最後還是用拼湊的..
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推
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