[解題] 高中數學 數論
1.年級： 高一
2.科目： 數學
3.章節： 數論
4.題目： n為不大於2003的正整數 有__個n會使的n^2-13/n+5為最簡分數
5.想法：
使用長除法，原式=n-5+(12/n+5)
所以明顯是求(12, n+5)=1
也就是n+5不能為2或3之倍數
n在1~2003 所以n+5在6~2008
所以就討論"1~2008的數之間，非2且非3的倍數個數有幾個"
如此算出來是669個
但是我們只是討論6~2008之間的數
所以要評估1,2,3,4,5這五個數到底是分布在哪裡
2,3,4這三個數是2或3的倍數 所以已經預先被我們扣掉
但是1跟5則符合"1~2008的數之間，非2且非3的倍數" 所以要補扣
答案就是669-2=667 是正確答案
雖然這個方法很直觀 但實在滿拐彎抹角的(小鼻子小眼睛...)
請問有沒有更直接的做法呢?
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