[教戰] 請問數學指數的一個觀念講解

看板tutor作者 ((￣y▽￣)σ推廣會會長)時間16年前 (2009/07/31 00:25), 編輯推噓3(3推 0噓 16→)
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課本上由指數推導過程中 教我們: y=a^x, when x推廣到有理數時, a必須為正數才有意義 因此老師在此時常常舉一個例子: √-3≠(-3)^1/2=(-3)^2/4=9^1/4, √-3=√3i 那麼要如何跟學生解釋: a.(-8)^1/3是沒意義的, 但是b.(-8)開三次根號確實是等於-2 這個觀念呢? 我的想法是(-8)開三次根號 本身就不可以寫成(-8)^1/3, 這違反我們的定義 那麼在不confuse學生a觀念的前提下 接下來要怎麼推導:(-8)開三次根號確實會等於-2呢? -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 59.112.120.142
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07/31 01:44, , 1F
開三次方應該不會沒意義吧..這和開平方有些不同吧 ^^
07/31 01:44, 1F
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07/31 02:30, , 2F
指數為有理數或無理數時,底數必須為正才有意義
07/31 02:30, 2F
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07/31 02:31, , 3F
這牽扯到複變,要簡單一點說,就是定義指數函數,y=a^x
07/31 02:31, 3F
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07/31 02:32, , 4F
x為任意實數,此時a為負的話,會有斷點
07/31 02:32, 4F
推
07/31 02:57, , 5F
應該是說不符合指數律 而非無意義
07/31 02:57, 5F
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07/31 02:58, , 6F
所以負號 並不在指數函數的定義域中
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07/31 02:59, , 7F
第二句說錯了 XD
07/31 02:59, 7F
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07/31 11:56, , 8F
喔抱歉 看來是高中的簡化說法XD
07/31 11:56, 8F
推
08/01 11:53, , 9F
(-8)^1/3 只是剛好湊巧有意義吧
08/01 11:53, 9F
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08/01 11:53, , 10F
但是 (-8)^1/2 或是 (-8)^1/4 就必須動用複數域了
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08/01 11:54, , 11F
因此教材裡面的 "當 x 為有理數時" 他想強調的是
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08/01 11:54, , 12F
對於 x 是有理數時 , 整個敘述 "a^x有意義" 是否成立
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08/01 11:55, , 13F
如股可以的話, 趁機跟學生強調如何讀數學定理的方法
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08/01 19:11, , 14F
會規定當指數非整數時，底數不可以為負，是因為有些負數
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08/01 19:12, , 15F
雖然可能在特定非整數指數下能表示成實數，但是大部分的
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08/01 19:13, , 16F
非整數指數還是不能算成實數，所以就乾脆規定底數不能為
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負數。如果提到複變，學生程度也沒到那裡。根號i也是一樣
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，因為沒有複變的底子，所以就強制規定根號i無意義。
08/01 19:16, 18F
推
07/30 15:28, , 19F
感覺不太好講耶...
07/30 15:28, 19F
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