[解題] 高三微積分

看板tutor作者 (普林斯頓)時間15年前 (2009/04/29 02:38), 編輯推噓4(4推 0噓 2→)
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1.年級：高三 2.科目：數學 3.章節：微積分 積分部分 4.題目： 求 x^3(x+3)^3 dx 之積分 5.想法：其實可以展開直接積，不過學生說有看到別人用變數變換的方式做 就想說試試看 有想過整理成(x^2+3X)^3 dx ，令 y=x+3/2 ，變成 (y^2-9/4)^3 dy 然後這裡就做不下去了，典型的變數變換處理不能，不是分式型也沒辦法用 三角積分公式，不過這種樣子總覺得有點眼熟，不知道是不是有什麼作法。 還請板友指導一下，謝謝。 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 140.112.248.198
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x^3(x+3)^3=(x+3-3)^3(x+3)^3=[(x+3)^2-3(x+3)]^3
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推
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可是這樣也跟你整理的 相同
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變數變換的目的是把複雜的積分變為基本的積分公式，如多
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項式。多項式的積分還考慮變數變換就有點捨本逐末了
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我記得是要先將題目變數變換成 (X-3)^3 X^3之積分
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再兩式相加 = 題目的1/2 = 1/2 積分 X^3*X^6 dx
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