[解題] 立體角怎麼求 為什麼是4拍

看板tutor作者 (123)時間16年前 (2009/04/09 16:08), 編輯推噓3(3推 0噓 19→)
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高中數學的問題 之前想了滿久的發現我竟然不會解 汗顏@@ 虧我還當了多家教老師 求球體積的積分我會作 因為那只是一個維度的積分而已 球面積的積分需要兩個維度 數學上我雖然會算 可是卻不知道從何而來? 高手能幫解答嗎 維基百科寫的我看不太懂@@ 謝謝~ -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 61.66.243.96
推
04/09 16:58, , 1F
立體角的定義：面積/距離平方 ，球的面積4*pie*R2/R2=4*pie
04/09 16:58, 1F
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04/09 17:19, , 2F
只要會積出球面積便可得到 整個立體角為4拍
04/09 17:19, 2F
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04/09 17:22, , 3F
再多問一點 非圓形的面積也可以用立體角表達嗎 ?
04/09 17:22, 3F
推
04/09 17:44, , 4F
可以 而那個面積指的是垂直於距離方向的面積
04/09 17:44, 4F
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04/09 17:45, , 5F
最一開始的定義則是從小角度的立體角定義
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04/09 17:45, , 6F
所以都可以用積分積出整個面積
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04/09 23:11, , 7F
明白了 那如果 該面積並沒有共同的球心 也可以用立體角
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04/09 23:12, , 8F
來描述嗎 因為立體角定義的面積是所有跟觀察點都距離R
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04/09 23:12, , 9F
的點的集合 我這樣說對吧
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04/09 23:13, , 10F
比如說一個平面 對應的球心應該再無窮遠處
04/09 23:13, 10F
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04/09 23:14, , 11F
該平面上擷取的任一面積應該無法用立體角描述才是?
04/09 23:14, 11F
推
04/10 15:08, , 12F
可以用 你只要選定一個點 就可以做立體角
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04/10 15:08, , 13F
但是你積分出來的一定是一個球面 因為立體角是指
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面積垂直於距離 所以都是算垂直距離的面積分量
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故積出來會把這個平面看成是球面的一部份
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例如 你投影之後的結果 是一個半球 則你的立體角就是半球的
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角度 若是你選定的點 更遠 則會變成更小的球面便能代表此平面
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所以立體角對於觀察點不同 會有不同的值
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但若是一個封閉面積 則內部任一點做觀察點 立體角都是4pie
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因為那個封閉面積的每一個小面積的垂直投影 一定會變成球面
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04/10 15:13, , 21F
所以是4pie 這一段在電磁學用的蠻多的 你可以看看電磁
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前提你是物理背景的話 若是數學背景 我也不知道要看啥
04/10 15:15, 22F
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