1.年級： 高二
2.科目： 數學
3.章節： 機率
4.題目：
甲和乙賭博 乙作莊，乙有現金2的16次方元，
遊戲規則是甲丟硬幣，只要丟出正面就可以繼續丟下一次，
反之丟出反面就結束這一把賭博！
若甲連續丟出n次正面，在第n+1次丟出反面，甲可以得到2的n次方元！
請問每一把甲要先付給乙多少錢？才符合期望值原理！
每把賭博，以甲丟出反面 或是 乙的錢在這一把就賠光為止！
5.想法：
依序列出第幾次丟出反面的機率和該次甲所得到的獎金相乘..
第一次就丟反面 機率：1/2 獎金:2^0 ==>相乘得 1/2
第二次丟出反面 機率：1/(2^2) 獎金：2^1 ==>相乘得 1/2
第三次.................................==>相乘得 1/2
以下略
第16次.........機率：1/(2^16) 獎金：2^15 ==>相乘得 1/2
第17次.........機率：1/(2^17) 獎金：2^16 ==>相乘得 1/2
應該不能再丟第18次了吧..因為 乙的錢賠光了吧....
所以就依序列到第17次囉....但問題來了？？？
要是出現正面 就代表可以丟第18次...但是這樣的話 乙賠不起啊！
所以當第16次正面出現是不是應該就停止遊戲囉！..
所以就不該有丟第17次.....
這有點矛盾..因為我不得不假設第17次出現反面...讓乙輸光的情形！
前17次很簡單 都是期望值1/2 所以加起來就是8.5元...
我原本想答案就是8.5元...
但是正確的答案是9元....
why?
有點難解釋就對了！
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