[解題] 點到平面方程式上的距離
1.年級：高二
2.科目：數學
3.章節：第二章
4.題目：給一平面方程式E的對稱式x-a/A=y-b/B=z-c/C，再給定一點P坐標(r,m,n)
求點到平面的最短距離以及其平面上的點坐標 <a, b, c , A, B, C, r, m, m為已知的數
字不是未知數>
5.想法:
解法1: 先把對稱式改成參數式 x=a+At, y=b+Bt, z=c+Ct, t是實數
設點Q為平面方程式E上的一個點(a+At, b+Bt, c+Ct)
使PQ線段為最短(也就是求t的最小值) 之後再帶入Q找出那個點
解法2: 可以把對稱式改成A(x-a)+B(y-b)+C(z-c)=0的方程式
直接用點到平面上的距離公式abt(Ar+Bm+Cn)/sqr(A^2+B^2_C^2)
找出最短的距離 之後再用二點間的距離求出其最短距離的Q坐標
我的問題是 解法1是課本上面的方式 解法2是我想到的 不過不知道這裡哪
裡有出錯 因為我好像用在別的題目上面答案不對
想請問一下解法2錯誤在哪裡?或是只是計算錯誤呢?
謝謝
這是昨天在解題的時侯卡到的 解法1是第一時間想到的 我是想要求證解法2有沒有錯誤
希望我的表達的有清楚
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