Re: [解題] 高二向量
※ 引述《chillion (-冷淡.冷靜.冷漠-)》之銘言：
: 1.年級：高二
: 2.科目：數學
: 3.章節：向量
: 4.題目：
: 三角形ABC中, G點 在 邊AB 上且 邊AG = 2邊BG
: F點為 邊AC 中點, D.E 兩點在 邊BC 上,且 B-D-E-C
: 邊BD = 邊CE = 邊DE 的一半,邊DF 交 邊GE 於 P點
: 若 向量AP = x(向量AB) + y(向量AC) , 則x=? y=?
: 5.想法：
: 想利用三點共線的性質列出聯立方程式,
: 可是找不出來,請高手指點,謝謝~
過程可能會有計算錯誤 所以請大家鞭小力點orz||||
▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄ A ▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄
▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄
▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄
▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄
▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄
▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄ 2▄▄▄▄▄▄▄▄▄1 ▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄
▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄
▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄
▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄F ▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄
▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄
▄▄▄▄▄▄▄ G▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄
▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄
▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄1 ▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄
▄▄▄▄▄▄ 1▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄
▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄ P▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄
▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄
▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄
▄▄▄▄B ▄▄▄ 1▄ D▄▄▄▄ 2▄▄▄ E▄▄▄▄1 ▄ C
▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄
→ → →
AP = X AB + Y AC ---------- 1
→ → → →
AG = 2 BG 3/2 AG = AB -----☆
→ → → → → →
連 AE 可知 AC = AE + EC 又 EC = 1/4 BC
→ →
= 1/4 (AC - AB)
→ → →
AC = AE + EC
→ → →
= AE + 1/4 AC - 1/4 AB
→ → →
AC = 4/3 AE - 1/3 AB ---★
將 ☆ ★ 代入 1
→ → →
AP = X AB + Y AC
→ → →
= X (3/2 AG) + Y (4/3 AE - 1/3 AB )
→ → →
= X (3/2 AG) + Y (4/3 AE - 1/2 AG )
→ → →
= 3/2X AG + 4/3 Y AE - 1/2 Y AG
→ →
= (3/2X+1/2Y) AG + 4/3 Y AE G-P-E 三點共線 所以
3/2X+1/2Y+4/3Y=1
→ →
AC = 2 AF
→ → → →
連AD 得知 AB = AD + DB
→ →
= AD + 1/4 CB
→ → →
= AD + 1/4 (AB - AC)
→ → →
AB = 4/3 AD - 1/3 AC
→ → →
AP = X AB + Y AC
→ → →
= X (4/3 AD - 1/3 AC ) + Y(2 AF)
→ → →
= X (4/3 AD - 2/3 AF ) + Y(2 AF)
→ →
= 4/3X AD + (2Y-2/3X) AF 因F-P-D三點共線 所以
4/3X+2Y-2/3X=1
3/2X+1/2Y+4/3Y=1 => 2X+6Y=3 X=3/32 Y=15/32
4/3X+2Y-2/3X=1 9X+11Y=6
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◆ From: 122.127.49.70
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