Re: [解題] 96數學學測題
藉這個標題問個問題
今天在做96年的學測考題
對於多選第11題有一點疑問
題目如下：
設f(x)為一實係數三次多項式且其最高次項係數為1，已知f(1)=1，
f(2)=2，f(5)=5，則f(x)=0在下列哪些區間必定有實根？
(1)(-∞,0) (2)(0,1) (3)(1,2) (4)(2,5) (5)(5,∞)
我把多項式解了出來，f(x)=x^3-8x^3+18x-10
因為f(0)=-10<0，所以在0跟1之間會有一個實根
但是f(2)和f(5)都是正的，所以我只選了一個答案2
結果這題的答案是24，驗算之後發現f(3)=-1<0
所以2跟5之間會有兩個實根是沒錯的
我現在有點困惑，這題如果用微分作圖來做，就可以確定實根的位置
但是學測應該沒有考到微分吧，何況我的學生是社會組，真的要教她微分嗎= =
我該怎麼告訴我的學生，考試的時候要連3也代進去試試看喔
如果考題有個選項是(2,10)難道也要一個一個代嗎？
況且，根也有可能是在兩個分數之間，不就代不完了？
雖然說是可以解的題目，但是說不出理由，實在是無法說服自己，也不知道該怎麼教學生
不知道各位大大有沒有更合理的解釋方式呢？謝謝~
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