Re: [解題] 各位高手拜託了~~我沒有頭緒
※ 引述《stocklin (餅乾)》之銘言：
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: : 4.題目：
: : (x^n+py^n+qz^n)/(x^2-(ay+bz)x+abyz)可以被整除
: : 則證明p/(a^n)+q/(b^n)=1
: : 5.想法：
: : 我的想法式沒有想法，可以給我一點頭緒嗎
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: : 謝謝大家了
step1.
(x^2-(ay+bz)x+abyz)可分解為(x-ay)(x-bz)
故(x^n+py^n+qz^n)必有(x-ay)(x-bz)兩項因式
step2.
(x-ay)=0代入x^n+py^n+qz^n亦為0 (因為x-ay為其因式)
(a^n+p)y^n+qz^n=0 -----(1)
step3.
(x-bz)=0代入x^n+py^n+qz^n亦為0 (因為x-bz為其因式)
py^n+(b^n+q)z^n=0 ------(2)
step4. (題目應該還有x,y,z不等於0的敘述才對)
由(1)(2)式知(a^n+p)(b^n+q)-pq=0 <----利用行列式
==> (ab)^n+qa^n+pb^n=0
==> (ab)^n=-qa^n-pb^n
左右同除(ab)^n
==> 1=-(q/b^n)-(p/a^n)
故(p/a^n)+(q/b^n) = -1 <---題目應該改成這樣才對
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08/11 02:30, , 1F
08/11 02:30, 1F
※ 編輯: kego 來自: 118.171.149.100 (08/11 02:30)
推
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