Re: [教戰] 請教一個教學心態的問題
※ 引述《ffs (ffs)》之銘言：
: 如題
: 之前教高中家教
: 最近接了一個國中家教的case
: (都是教數學)
: 現在教國中覺得簡單很多
教國中並不會簡單許多。高中生大多已經有學習基礎，有自己的一套理解、
使用公式的方法。國中生則否，往往無法分辨未知實數跟變數，因此無法妥善
使用公式。教國中生，等若是從最基本的推手開始，一手一手陪著學生磨，
磨到他的架勢姿態都正確合格。嚴格來說，教國中跟教高中實在是兩件
不同的事。
: 但是由於他們學校的考試方式就是
: 1.會考跟講義上一模一樣的題目
: 2.考跟習作一模一樣的題目(但是老師不給答案)
: 所以上課的時候只要是上到明天會考的題目
: 或是老師有說以後會考的題目
: 學生就會顯得比較認真在聽
: 做相關題的時候也會比較用心
這是人之常情，可以趁著上家教課的時候複習，準備隔天考試，
那當然就可以節省時間，把其他的時間拿來做自己想做的事。
你可以試著誘導他，讓他知道各個章節之間實在有千絲萬縷的關係，
不把前面的觀念學懂，就沒辦法應付後面的章節。
: 但是平常在講基本公式的時候(ex.現在在教因是分解他的乘法公式還不熟....)
: 就顯得很心不在焉的樣子......
: 像前幾天幫他複習乘法公式就顯得有點不知道在幹麻
: 算題目也是一直計算錯誤
: 後半小時繼續幫他上因是分解(她們現在的進度)
: 的時候
: 他計算錯誤就明顯減少很多
: 但是只要碰到前半個小時教過的乘法公式
: 他就又會卡住不會算
: 最後真的沒有辦法了
: 就只好跟他說碰到兩項的因是分解題目就用a^2-b^2=(a+b)(a-b)的公式去套
: 三項就用(a+b)^2=a^2+2ab+b^2,四項....五項...
: 之後座後面的練習題的時候(就是講義後面有選擇填充計算那種)
: 學生就照著我的原則走
: 可是我總覺得我這樣子是在叫他死背數學
: (因為感覺並不是所有題目都是這樣子做)
: (在家長的壓力之下又不得不...)
: 感覺有點揠苗助長拉...
: 不知道板上的各位高手們是怎麼教學生
: 讓學生會比較重視基本的定義跟公式的證明跟推導的阿
: 小弟不才~還希望大家多多指教....
只以這個個案來看，其實應該說他還不了解何謂乘法公式。
學習乘法公式，必須拋開變數，不管是(a+b)^2也好，(x+y)^2也好，
都是第一項平方，加上兩倍的兩項積，加上第二項平方。
你可以在練習題目的時候，不停的要他找出各個可以使用在乘法公式裡面的
「項」，分別是哪一些。
接下來就是要會將公式逆運算。既然(a+b)^2=a^2+2ab+b^2，那麼反過來說，
是否a^2+2ab+b^2=(a+b)^2？既然a^2+2ab+b^2=(a+b)^2，
那麼737^2 + 737*526 + 263^2裡面，是否可以找到型態接近的各個項，
又要從公式的哪一側帶回哪一側，以利計算？
反過來說， (x-2y)^2 + 2*(x-2y)*2y + 4y^2 裡面，誰扮演a，誰扮演b？
如果從哪一側計算到另一側，會有什麼變形，有什麼好處？
另外更要詳細解釋清楚何謂因式分解，因式分解就像質因數分解，是一個
factor的分解動作。既然72 = 2*2*2*3*3 是質因數分解，因式分解的精神
自然也是一樣，就是讓一個式子變成一串式子的乘積。
然而題目給的原式可能是一個又長，又有多項相加相減的式子，
相加相減等於是把式子分成了好幾塊，如果不拼起來，則無法把題目變成
一整團乘積。在這種情況下，我們當然要好好利用乘法公式以及提出公因式
這兩個工具。而使用乘法公式的時候，又該從哪一側帶到哪一側，就昭然若揭了。
學習數學，如果要要求學生重視基本的定義，則老師必須把定義以及定義
背後的精神弄得更清楚，講得更明白，讓學生知道為什麼要這樣做。
否則學生只是模仿老師的動作，只是不犯錯，仍然不能叫做「理解定義」的....
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