[教材] 高中數學　極大值極小值題型歸納

看板tutor作者alamabarry (123)時間17年前 (2007/06/19 22:54)推噓6(6推 0噓 23→)

留言29則, 3人參與討論串1/1

來分享極大極小值題型的分類與解題方法希望版上的人能幫我補足我漏掉的地方遇到題目求最大或最小值大致可以往幾個方向去找才不會遇到無從下手〔題型一〕　拋物線型（二次多項式型） y=ax^2+bx+c 配方法求解 *變化型* (1) x有範圍限制時 (2) x改寫成sin(z) -1<=x<=1 (3) x改寫成log(z) x沒有範圍限制 z>0 (4) x改寫成z^2 x>=0 (5) x=sin(z)+-cos(z) -2^0.5 <=x<=2^0.5 (混合疊合或科西) (6) x=a^z+a^-z x>=2 (混合算機不等式) (7) x=a^z x>0 〔題型二〕高次多項式型 y=a+bx+cx^2+dx^3+e........ 利用微分為零求極大極小值〔題型三〕科西不等式 (內積) "相加"與"相加"的極值　　　　　平方ｖｓ一次型：　(ax^2+....)(..常數..)>=(bx+.....)^2 一次ｖｓ倒數型：　(ax+......)(bx+.....)>=(..常數..)^2 *變化型* (1) y=a*cosx+b*sinx (三角函數疊合另解) cos^2x+sin^2x=1 (2) 方向角 i j k y=a*cosi+b*cosj+c*cosk y=a*sini+b*sinj+c*sink cos^2i+cos^2j+cos^2k=1 sin^2i+sin^2j+sin^2k=2 〔題型四〕算術平均數大於等於幾何平均數 "相乘"與"相加"的極值 (a+b+c+....)/n >= (abc...)^(1/n) (a b c d >0) *變化型* (1) a+b+c vs a^i*b^j*c^k [(a/i+a/i+..)+(b/j+.)+(c/k+.)]/(i+j+k)>=[(a/i)^i*(b/j)^j*(c/k)^k]^(1/(i+j+k)) (2) a*b*c vs i*a+j*b+k*c (3) a^z+a^-z (a^z+a^-z)/2>=(1)^0.5 〔題型五〕三角函數的疊合(和角公式) (可用柯西較快速，求等號成立條件) y=a*sin(x)+b*cos(x) *變化型* y=a*cos^2(x)+b*sin(x)*cos(x)+c*sin^2(x) 兩倍角型 y=a(sin(x)+-cos(x))+b*sin(x)*cos(x) 三角函數疊合混合拋物線型令t=sin(x)+-cos(x) 〔題型六〕幾何型曲線上某一點有極值(動點) 作圖法(較直觀易判斷錯誤)：用作圖判斷該點位置相切處(較直觀易判斷錯誤)：判別式為零或其他相切公式或定理參數式：利用參數式來求，會變成其他題型 *特殊型* 必用幾何解法 (1)兩點在一直線同側，求線上一點使得距離和為最小值 (2)兩點在一直線異測，求線上一點是得距離差絕對值為最大〔題型七〕線性規劃型 (線性不等式) 法一：可代個交點求極大極小值　　　　　法二：將目標函數令為ｋ，利用ｋ所代表的y軸截距或斜率來判斷極值發生處 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 218.171.208.177 ※ 編輯: alamabarry 來自: 218.171.215.125 (06/20 12:06)

推

etkj2000tw

06/20 17:30, , 1^F

06/20 17:30, 1^F

※ etkj2000tw:轉錄至看板 RESIT 06/20 17:32

推

etkj2000tw

06/20 17:32, , 2^F

06/20 17:32, 2^F

→

TwoOneboy

06/21 00:41, , 3^F