討論串[微積] 考古
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{a_n}是遞減數列..... a_(n+1) - a_n = 1/(n+1) - ln(n+1) + ln(n) < 0 -> 知道為什麼嗎?. 如果只是要找下界也可以用這種方式找(只是有趣而已). a_n = 1 + 1/2 + ... + 1/n - ln(n). = [2 - 1] + [3
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畫出y＝1/x. 並用x＝k , k是所有不大於n的自然數. 分出若干區間. 每個區間都取右端點. 也就是說我們正在做黎曼下和. 令b ＝ 曲線下面積 減掉 這個黎曼下和. n. ＝ ㏑n － (1/2＋...＋1/n). 然後看圖 曲線下面積扣掉下和 對每個區間來說 都剩上面一小塊. b 是遞增的
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考慮 1/x 的遞減性. 得到 1/2 + 1/3 + ... +1/n < ln n < 1 + 1/2 + ... + 1/(n-1). => a_n - 1 < 0 < a_n - 1/n. put b_n = a_n -1. b_{n+1} - b_n = 1/(n+1) - ln(n+1)
(還有338個字)
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