[微方] 有關拉普拉斯方程

看板trans_math作者 (魔力龍)時間10年前 (2016/03/26 13:42), 編輯推噓0(0推 0噓 19→)
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http://imgur.com/a/qFbpw 如圖，題目要我換成 r跟角度表示的方程 但在(二)之後 我偏微出來的結果(紅三)跟詳解的結果(藍一)不太一樣，想請問是不是因為(一)的關係 又從藍一變成藍二又是怎麼得出來的 希望有高人不吝賜教>_< -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 36.224.215.228 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/trans_math/M.1458970948.A.5B6.html
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03/26 14:50, , 1F
藍一沒有變成藍二，是把紅二的第一個括號解開變兩項
03/26 14:50, 1F
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03/26 14:53, , 2F
不是因為（一），而是微分算子是作用在所有後面跟著
03/26 14:53, 2F
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03/26 14:54, , 3F
的算式，故(aD+b)(aD+b)c != (a^2D^2+2abD+b^2)c
03/26 14:54, 3F
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03/26 14:55, , 4F
除非 a,b 對 D 是常數
03/26 14:55, 4F
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03/26 16:16, , 5F
阿幹 藍色部分眼殘...
03/26 16:16, 5F
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03/26 16:17, , 6F
我知道我自己錯在哪了=_=
03/26 16:17, 6F
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03/26 16:18, , 7F
那在這個題目中 紅一那個式子的等號會成立嗎?
03/26 16:18, 7F
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03/26 19:46, , 8F
會
03/26 19:46, 8F
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03/26 19:47, , 9F
是等號，不是不等號
03/26 19:47, 9F
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03/26 19:48, , 10F
因為 harmonic => smooth
03/26 19:48, 10F
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03/27 10:10, , 11F
樓上 k 大，harmonic => smooth 的證明不會出現在
03/27 10:10, 11F
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03/27 10:11, , 12F
微積分吧？正常來說，只學過微積分的人連 mollifier
03/27 10:11, 12F
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03/27 10:11, , 13F
是什麼都不知道了
03/27 10:11, 13F
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03/27 10:15, , 14F
給原 PO，既然都有二次的微分出現了那個 phi 當成
03/27 10:15, 14F
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03/27 10:17, , 15F
C^2 似乎也無妨(？) 有些工程類的書在推導這個式子
03/27 10:17, 15F
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03/27 10:17, , 16F
時，好像也都沒管這麼多的 XD
03/27 10:17, 16F
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03/27 10:18, , 17F
不過轉學考的微積分真的會出這種題目嗎？雖說不是
03/27 10:18, 17F
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03/27 10:18, , 18F
不行，但總覺得怪怪的...原PO可以說一下出處嗎？
03/27 10:18, 18F
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04/03 10:33, , 19F
學習要訣偏微分的章節
04/03 10:33, 19F
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