Re: [極限]一題已刪文
※ 引述《Edward56 (白面書生段譽)》之銘言：
: lim
: x,y->(0.0) x^2-y^2
: --------
: x^2+y^2
: 這題，
: 極限是不存在的
: 算法是把ｘ，ｙ分別趨近於零，值會不一樣
: 所以極限不存在
: 那有人知道為什麼可以這樣算嗎？
: 有什麼線索可得知要分開趨近於零
這種題目有兩種做法 而這兩種方法的意義是相同的
法一: 令y=mx m為任意實數
意義上就是用各種斜率去逼近原點
所以原極限:
x^2 -(mx)^2 1-m^2
lim --------------- = lim ---------
x->0 x^2 +(mx)^2 x->0 1+m^2
因為m為任意實數 所以原極限不存在
法二: 令x=rcosθ y=rsinθ θ為任意實數
意義上就是用各種角度去逼近原點
所以原極限:
(rcosθ)^2 -(rsinθ)^2 (cosθ)^2-(sinθ)^2
lim ------------------------- = lim ----------------------
r->0 (rcosθ^2) +(rsinθ)^2 r->0 (cosθ)^2+(sinθ)^2
cos2θ
=lim -----------
r->0 1
因為θ為任意實數 所以原極限不存在 #
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 114.44.138.28
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可否請兩問高手舉個例子
因為小弟在修高微時 這樣的寫法並沒有被糾正過
(當然也有可能是小弟我的助教沒挑到這個小毛病)
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感謝指教!!
小的用Larson9e的初微課本是教第二種逼近法 感覺應該比較沒問題= =?
※ 編輯: craig100 來自: 114.44.138.28 (08/07 11:06)
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