[微分] 2題~~

看板trans_math作者 (今天也很爽)時間12年前 (2012/03/09 02:36), 編輯推噓0(0推 0噓 17→)
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1. r=1+sinθ,求切線斜率=0之點? 2.f(x)=x^1/3(x-3)^2/3 -1<=x<=4 求極值? (我知道極值是一階微分=0來求,但是微分完我不會整理,算完跟答案都不一樣) 先感謝囉~~ -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 122.118.53.37
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03/09 03:09, , 1F
1. 利用參數式微分求一階導數..
03/09 03:09, 1F
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03/09 03:10, , 2F
令一階導數=切線斜率m=0
03/09 03:10, 2F
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03/09 03:12, , 3F
得 π/2 . 3π/2 . π+π/6 . 2π-π/6
03/09 03:12, 3F
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03/09 03:12, , 4F
在檢驗答案，發現3π/2處為尖點(cusp)
03/09 03:12, 4F
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03/09 03:13, , 5F
除3π/2外, 其餘三者皆為答案
03/09 03:13, 5F
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03/09 03:14, , 6F
2. 我想原po可能沒有把極值這單元弄熟...
03/09 03:14, 6F
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03/09 03:14, , 7F
不應該說"極值是一階微分=0來求"
03/09 03:14, 7F
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03/09 03:15, , 8F
這是臨界點定理提到的, 有可能發生極值處
03/09 03:15, 8F
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03/09 03:15, , 9F
便稱作臨界點, 可能有下列情形
03/09 03:15, 9F
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03/09 03:16, , 10F
(A)端點, 即位在區間邊界的點
03/09 03:16, 10F
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03/09 03:16, , 11F
(B)平穩點, 也就是原po所述一階導數=0處
03/09 03:16, 11F
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03/09 03:17, , 12F
(C)奇異點, 通常發生在不可微分處
03/09 03:17, 12F
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03/09 03:17, , 13F
所以除了求出臨界點之外, 你還要比較...
03/09 03:17, 13F
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03/09 03:19, , 14F
通常求絕對極值都要如此下去比較
03/09 03:19, 14F
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03/09 03:19, , 15F
若是相對極值, 可使用一階導數判定
03/09 03:19, 15F
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03/09 03:19, , 16F
或是二階導數判定..
03/09 03:19, 16F
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03/09 23:02, , 17F
感謝~~看來我基礎還不夠穩
03/09 23:02, 17F
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