[考古] 國北教-94
又來請各位幫我看看過程和答案了>_<
1.
2
設 f(x)= { (2+x) -4
| ------------ , x≠0
| x
|
|
| 5 , x=0
{
f(x)之連續性？
my answer is
討論f(x)在x=0的連續性
lim f(x) = 4 極限值存在； f(0) = 5，函數值存在
x→0
但極限值≠函數值，故f(x)在 x=0 時不連續。
2 2
sin x + sin y
2. f(x,y)= ---------------------- lim f(x,y) =?
2 2 (x,y)→(0,0)
x + y
過程是這樣的，令 x=rcosθ, y=rsinθ, r→0
最後算出的是
2
2cos θ + sinθ2cosθ ，故不存在。
3.
pi
∫ x sinx dx = pi (this is my answer.)
0
4.
2
1 1 -x
∫ ∫ e dxdy = 1/2 (1- (1/e) ) (this is my answer.)
0 y
5. _____
√ x+1
d/dx(ln------------) = (-1) / (x^2-1) (this is my answer.)
_____
√ x+1
6.
2
設 f(x,y) = { 5x y
| -------------- , (x,y)≠0
| x^3 + y^3
|
|
| 0 , (x,y) = 0
{
prove that f (0,0) and f (0,0) exist, but not differentiable at f(0,0).
x y
我的想法是，對x及y做偏微用定義解，兩個解出來答案是0.
第二個證明不可微分，我的作法是取極限，極限不存在就不連續，不連續就不可微
取極限的結果是 (5m) / (1+m^3) （y=mx, x→0）極限不存在故不可微。
7.
3 2
f(x,y)= x - 3xy + y 之極值點？
在 (3/2, 9/4) 有極小值 -(27/16).
8.
f(x)= log x , g(x)= x^x , h(x)= x^2 , k(x)= 2^x
2
考慮x=1時，依其變化率dy/dx 的大小排序
f'(1)= 1/(ln2)
g'(1)= 1
h'(1)= 2
k'(1)= 2(ln2)
大小： 1< 1/(ln2)< 2(ln2)< 2
這題不知道是不是這樣解？
呼還好沒有當機～
抱歉這次打的有點多，先謝謝各位：）
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