Re: [積分] 簡單積分問題....
※ 引述《tim0922 (掬水月)》之銘言：
: 請問類似公式的題目...
: ∫sin3t dt = ?
let u=3t, du=3dt
=>∫sin3t dt
=∫sinu (du/3)
=(1/3)∫sinu du
=(1/3)(-cosu+C) C is constant
=-(1/3)cos3t + C
: ∫sinxax dx =?
=∫axd(-cosx)
=ax(-cosx)-∫(-cosx)d(ax)
=-axcosx + a∫cosxdx
=-axcosx + asinx +C
剛剛看錯題目 現在修正
: ∫lnx dx =?
利用分部積分
= xlnx - ∫xd(lnx)
= xlnx - ∫1dx
= xlnx - x + C
: ∫√a+x^2 dx =?
let x = a^(1/2)tan u , dx =a^(1/2) sec^2 u du
=> ∫[√(a + a tan^2 u)] [a^(1/2) sec^2 u du]
=∫[√a(1+tan^2 u)][a^(1/2) sec^2 u du]
=∫[(√a)secu][a^(1/2) sec^2 u du]
= a∫sec^3 udu
= a [(1/2)sec u tan u + (1/2)ln|sec u +tan u|]+C
再把u換回x
(不知道有沒有算錯)
: ∫cos^nx*sin^mx dx =?
if n is odd (n=2k+1) ,use cos^2x = 1 - sin^2x
m 2k+1
=> ∫sin x cos x dx
m 2 k
=∫sin x(cos x) cos x dx
m 2 k
=∫sin x(1-sin x) cos x dx
接下來再令 u = sinx ,du = cosx dx 就可以算出
另外還有n 為偶數情形等等
同樣的方法就可
: 請問第一題是不是對整個sin3t積分在乘上3t的微分?=-3cos3t 這樣嗎?
不知道有沒有看錯題目或算錯
請指正 謝謝
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※ 編輯: smartlwj 來自: 123.195.16.32 (09/28 20:49)
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