[考古] 台聯大97(A2.A3.....)跟上面一樣求最近的點QQ

看板trans_math作者 (巧哥)時間15年前 (2009/07/04 15:01), 編輯推噓3(309)
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5. Find the point on the graph of z=x^2+y^2+10 nearest the plane x+2y-z=0. 我的想法是假設 z=x^2+y^2+10上一點(rcost,rsint,r^2 +10) 然後距離含數d(r,t)= (rcost+2rsint-r^2-10) / 6^(1/2) 再去作雙變數的極值,但是好像行不通... 請問有更好的方法嗎? 謝謝~ -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 124.8.7.229

07/04 15:51, , 1F
切平面,速度更快(  ̄ c ̄)y▂ξ
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所以答案是(1/2,1,4/45)嗎?
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可是求出切平面就能確定兩點距離最近嗎?
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07/04 19:22, , 4F
用切平面怎麼求啊?
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令f=z-x^2-y^2-10然後算出grad f
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grad f 會平行平面的法向量
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我知道算出grad 然後取平行求出x and y
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代入方程式求z 不過不確定這種解法是否
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具有一般性,就是求出來必是極值
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晚點再多找題目試試看好了
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還是我的解法其實是錯的? XDDD
07/04 19:49, 11F

07/04 20:38, , 12F
樓上正確喔 我也是這樣算
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文章代碼(AID): #1AJlvcz1 (trans_math)