Re: [積分] 求面積
※ 引述《chat543 (小ㄐ)》之銘言：
: 95成大微積分第九題
: x^2-4xy+4y^2-2x-y-1=0 and y=2/5
: 所圍的區域面積?
=> (x-2y)^2 -(2x+y)-1 = 0
令 u=x-2y, v=2x+y 做線性系統變換
=> x=u/5 + 2v/5, y=-2u/5 + v/5
1/5 2/5
=> Jacobian = α(x,y)/α(u,v) = ｜ ｜ = 1/5
-2/5 1/5
此兩線轉換為(u,v)系統後
v=u^2 -1
{ => 在(u,v)系統上有交點 (-1,0) 及 (3,8), 積分區域 R->R'
v=2u+2
3 2u+2
所圍面積 =∫∫dxdy = ∫∫ J dudv =∫ ∫ (1/5)dvdu = 32/5
R R' -1 u^2 -1
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◆ From: 118.160.177.227
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