Re: [微分] 一個微分符號的意義
※ 引述《rei0619 (泡泡魚)》之銘言：
: 有一個符號Duf(x,y)是什麼意思啊???
: 數上的定義
: the directional derivative of f at (xo,yo)
在f上一點(xo,yo)的方向導數
: in the direction of a unit vector
: u = < a,b > is
沿著u這個單位向量的方向
: Duf(xo，yo) = lim h-->0 {xo+ha,yo+hb)-f(xo,yo)/h} if this lim exist
f取梯度向量後，純量投影到u再帶入點的值，和微分後再帶入點的值相同
(必須為可連續可微分點是前提條件)
: 看得懂嗎?? 希望有個微積分達人拯救我一下
: James Stewart Calculus 5 Edition Answers 微積分課本的第977頁下面
: 如果可以978頁的那個也拜託一下了
: 解釋一下他的用法和意義就好了
這個...看一下▽怎麼用吧
: ----------------------------------------------------------------------------
: 問題:
: Find the maximum of change of f at the given point and the direction in
: which it occur
: f(x,y)=sin(xy),(1,0)
: 解:
: ▽f(x,y)=<ycos(xy),xcos(xy)>,▽f(1,0) = <0,1>
: ∴the maximum of change of f is |▽f(1,0)|=1 in the direction <0,1>
: ^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
: 第二行我看不懂，可不可以幫我解釋一下為什麼，拜託，謝謝^^"
因為就一個空間中的面去取梯度，就相當於面上某一點的法向量
如果把他想像成一個登山客下山，如果沿著梯度方向下山
那就會是同樣下降高度，卻可以走最短的距離的方向
也就是最大的變率方向∴the maximum of change of f is |▽f(a,b)|
取| |是代表裡面平方後開根號，對於變率我們只關數值大小，正負號不管
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