[微分] 請問我這樣證明對嗎?
題: 用均值定理證明
x > 0 , x/(1+x) < ln(x+1) < x
pf: 取函數 f(x) = lny 在〔1,1+x〕連續, x > 0
所以由MVT,存在一點C屬於(1,1+x)
使得 f'(C) = ln(1+x)/x
--> 1/C = ln(1+x)/x ,1 < C < 1+x
--> x/C = ln(1+x) ,1/(1+x) < 1/C < 1 又 x > 0
,x/(1+x) < x/C < x
所以x/(1+x) < ln(x+1) < x
因為我看解答是寫取兩個f(x) = lny , 〔1,1+x〕
f(x) = ln(1+y) , 〔0,x〕
一個求等式一邊,一個求另一邊,然後得證
所以我才有疑惑，疑自己是不是證錯
希望各位可以幫我看看
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 123.192.104.100