[考古] 證明波動方程式

看板trans_math作者tony760305 (TT)時間18年前 (2007/07/04 13:44)推噓3(3推 0噓 3→)

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Show that any function of the form z=f(x+at)+g(x-at) is a solution of the wave equation d^2z d^2 ---- = a^2 ---- dt^2 dx^2 以下是我解法,想請各位幫我看看這樣可以嗎? 有錯誤的地方請大家告訴我~謝謝 SOL: 令 u=x+at v=x-at z=f(u)+g(v) dz du dv -- = f'(u) -- +g'(v) -- =f'(u)a+g'(v)(-a) dt dt dt d^2z ---- = f"(u)a^2+g"(v)(-a)^2 = a^2(f"(u)+g"(v))..........1 dt^2 dz du dv -- = f'(u) -- + g'(v) -- =f'(u)+g'(v) dx dx dx d^2z ---- =f"(u)+g"(v).......2 dx^2 聯立 1 2 可得 d^2z d^2z ---- = a^2 ---- dt^2 dx^2 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 125.233.133.218

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kanx

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tony760305

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