[微分] 證明處處皆可微分
E:[84台大甲]
x^2*sin(1/x) , if x≠0
Show that h(x) = { is differentiable every where .
0 , if x＝0 ^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
我的想法是:
在x=0處是造成連不連續的點，若x=0處連續則其他點也都連續
在x=0處是造成可不可微的點，若x=0處可微則其他點處處可微
所以
答案:
x^2*sin(1/x)
h'(0)=lim ____________ = lim x*sin(1/x) =....(夾擊定理)=0
x->0 x x->0
∵ h(x)在x=0處可微分 ∴ h(x) is differentiable every where.
不知道可不可以這樣證明就好？
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