[工數] 過程有點不了解，懇請教導。

看板trans_math作者 (MyLove)時間17年前 (2006/09/27 22:45), 編輯推噓6(6推 0噓 5→)
留言11則, 4人參與, 最新討論串1/1
題目：y'=(y+9x)^2 令u=y+9x -----> y'=u'-9 ^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^ 為什麼這可以這樣微？ 而為什麼 u'-9=u^2？ -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 61.216.244.103
推
09/28 00:00, , 1F
將u=y+9x微分u'=y'+9然後移項成y'=u'-9
09/28 00:00, 1F
推
09/28 00:05, , 2F
因為(y+9x)^2=u^2阿 把u和y都看成x的函數
09/28 00:05, 2F
推
09/28 00:04, , 3F
(y+9x)^2=u^2，所以u'-9=u^2，u'=u^2+9
09/28 00:04, 3F
→
09/28 00:09, , 4F
∫du/(u^2+9)=∫dx→1/3ArcTan[u/3]=x+C
09/28 00:09, 4F
→
09/28 00:13, , 5F
ArcTan[u/3]=3x+3C→u=3Tan[3x+3C]
09/28 00:13, 5F
→
09/28 00:14, , 6F
y+9x=3Tan[3x+3C]→y=3Tan[3x+3C]-9x
09/28 00:14, 6F
→
09/28 00:15, , 7F
y=3Tan[3x+C]-9x
09/28 00:15, 7F
推
09/28 00:32, , 8F
那是兩邊對x微分的結果拉...
09/28 00:32, 8F
→
09/28 00:35, , 9F
說穿了就是y=u-9x, dy/dx = du/dx - 9
09/28 00:35, 9F
推
09/28 07:52, , 10F
多謝各位，因為自學中，有些看不懂。
09/28 07:52, 10F
推
09/28 07:55, , 11F
謝謝!
09/28 07:55, 11F
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