Re: [積分] ∫ x^2 * (a^2+x^2)^(1/2) dx
※ 引述《sardine ( 有 妳 的 信)》之銘言：
: ∫ x^2 * (a^2+x^2)^(1/2) dx
: =x/8 * (a^2+ 2 * x^2) * (a^2+x^2)^(1/2) - 1/8 * a^4 * ln[x+(a^2+x^2)^(1/2)] + C
: a方 加 2乘x方
: 想請問這題的過程... 試了很久 搞不出來orz....
: 謝謝..
∫x^2(a^2+x^2)^(1/2)=? Let x=atany,dx=a(secy)^2*dy
2 2 2
=∫a*tany*a*secy*asecy*dy=......
4 5 3
=a∫ secy-secy *dy
n 1 n-2 n-2 n-2
又∫secydy=-----tany*sec y + -------∫secy dy
n-1 n-1
把n=5,n=3帶入,
且∫secydy=ln{secy+tany}
經過冗長的計算就差不多了....
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 61.225.205.251
推
05/01 14:20, , 1F
05/01 14:20, 1F
→
05/01 14:21, , 2F
05/01 14:21, 2F
推
05/01 14:48, , 3F
05/01 14:48, 3F
推
05/02 17:25, , 4F
05/02 17:25, 4F
推
05/02 17:28, , 5F
05/02 17:28, 5F
→
05/02 17:29, , 6F
05/02 17:29, 6F
→
05/03 22:20, , 7F
05/03 22:20, 7F