[暇積分]∫[0，∞] sinx/x dx ＝ π/2

看板trans_math作者FATTY2108 (肥好想進台大呀)時間20年前 (2005/07/29 21:49)推噓7(7推 0噓 4→)

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※ 引述《Leojason (175帥哥徵女友^^)》之銘言： : 如提 : 今年台大商研碩士班入學考考了20分唷 : 上下限分別為無窮大和零 Dirichlet 積分嗯........因為某種關係，好久沒碰數學的我，回覆一篇很久以前的文章。 [暇積分] ∞ ∫ sinx/x dx ＝ π/2 0 相信大家都知道這題答案，我提供另一些想法，轉學考可能不考，如有違反版規請版主砍吧 >_____< -------------------------------------------------------------------------- 數學真是廣大無邊呀 >_____< 還是乾脆〝七無王〞吧，懶的喊啦。 -------------------------------------------------------------------------- １。重積分方法鄭立 P340 P402　　 http://home.pchome.com.tw/school/fattymath/402.jpg

http://home.pchome.com.tw/school/fattymath/403.jpg

這兩個方法是標準的初微解法，嗯.........當年我第一次看到這題目後我怎麼都猜不透為什麼要找 e^-xt 來幫忙，後來唸了一點點拉普拉茲變換後有一點點感覺的到，當初為什麼要利用 e^-xt 來重積分２。拉普拉斯變換張文忠 P28 http://home.pchome.com.tw/school/fattymath/281.jpg

這就說明了當初為什麼要利用 e^-xt 來重積分３。萊布尼茲定積分微分公式那除了利用 e^-xt 來重積分就沒有別的方法了嗎？蕭明樁 P13 P14 提供了偏微分的方法，但是.............. 因此小弟要先ＰＯ一下萊布尼茲定積分微分公式的証明（註：陳緯用書） http://home.pchome.com.tw/school/math2108/7-47.jpg

http://home.pchome.com.tw/school/math2108/7-48.jpg

証完後，因此利用萊布尼茲定積分微分公式蕭明樁利用上面公式，提供了下面的作法 http://home.pchome.com.tw/school/fattymath/13.jpg

http://home.pchome.com.tw/school/fattymath/14.jpg

４。複變數，留數定理。除了上述方法外，板友EthanHunter (伊森韓特) 、olivegad (何時再見櫻花雨...) 提供了另一種想法，這個我完全看不懂，有興趣的板友可以參考看看。 http://home.pchome.com.tw/school/nccutemp/395.jpg

http://home.pchome.com.tw/school/nccutemp/396.jpg

５。無關此題的變化題目，有興趣的可以參考看看。 http://home.pchome.com.tw/school/math2108/7-55.jpg

http://home.pchome.com.tw/school/math2108/7-56.jpg

我參考下面出處(註) 1.利用留數定理解(我也不會) 吳新生 P395 2.重積分方法鄭立 P340 P402 3.拉普拉斯變換張文忠 P28 4.上面連結的解法陳緯 P7-55 5.上面連結的解法蕭明樁 P13 P14 (註) 書名作者出版社微積分總整理(上下) 陳緯文笙微分方程式蕭明樁中央圖書微積分題型與解法大全鄭立建興拉普拉斯變換原理及題解張文忠中央圖書複變數原理及題解吳新生中央圖書感謝看完，如果有錯誤，請您務必指證，謝謝。 -- 這篇文章會生成，感謝某站的letitbe，如果不是他的話，我根本懶得重新去再翻一次書，嗯.........希望這篇文章可以解答的疑惑。 -- ← 我呀肥阿 ↓真是↑ 的真的不 → ~ ※ 編輯: FATTY2108 來自: 218.184.96.109 (07/29 23:01)

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youyouyou

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218.169.45.181 07/29, 1^F

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fatan

220.137.138.184 07/29, , 2^F

220.137.138.184 07/29, 2^F

※ 編輯: FATTY2108 來自: 218.184.96.109 (07/29 23:10)

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GBRS

60.198.69.14 07/30, , 3^F