Re: 一題積分
※ 引述《skycool (sky)》之銘言：
: ∞
: ∫ e^(-x^2) dx
: 0
: 不會Orz
∞ ∞
令 I = ∫ e^(-x^2) dx = ∫ e^(-y^2) dy 0 0
∞ ∞
則 I^2 = ∫ e^(-x^2) dx ∫ e^(-y^2) dy
0 0
∞ ∞
= ∫ ∫ e^(-(x^2 + y^2)) dxdy
0 0
令 x = rcosΘ , y = rsinΘ 則 |J| = r
∞ ∞
所以 I^2 = ∫ ∫ e^(-(x^2 + y^2)) dxdy
0 0
∞ π/2
= ∫ ∫ r*e^(-r^2) dΘdr
0 0
π ∞
= (---)*∫ r*e^(-r^2) dr
2 0
π 1 |∞ π
= (---)*(- ---e^(-r^2)) | = ---
2 2 |0 4
∞ π^(1/2)
因此 I = ∫ e^(-x^2) dx = ----------
0 2
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 61.66.173.21
推
220.131.22.141 07/08, , 1F
220.131.22.141 07/08, 1F
推
220.138.144.196 07/16, , 2F
220.138.144.196 07/16, 2F