Re: 一題微分的應用
※ 引述《bearboy (◥瑨﬩》之銘言：
: 標題: Re: 一題微分的應用
: 時間: Wed Apr 6 15:28:02 2005
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: ※ 引述《ioioioioioio (超悶的)》之銘言：
: : 一登山者於週六早上四點登山 中午到達山頂過夜
: : 隔天週日早上五點循原路下山 於早上十一點到達山腳出發點
: : 證明該登山者在登山路線上某點於上下山兩天中
: : 其手錶呈現相同時間．．．
: : 證明一下吧．．謝謝摟
:
: 設上山的位置-時間函數為
: y = f(t) t 屬於 [ 4 . 12 ] 為一連續嚴格遞增函數
你的遞增是指? 高度? 與出發點的距離?
事實上, 在你沒有對位置-時間的 "位置" 給出確實的描述之前,
我們不能明瞭, 何謂 "遞增"
即使 "位置" 指的是高度, 或是與出發點的距離, 你也不能假設它就會嚴格遞增
因為, 山路可以高高低低, 而你不僅可以休息, 也可以回頭撿東西.
: f(4) = 0, f(12) = k ( k 為山頂位置)
: 另下山的位置-時間函數為
: y = g(t) t 屬於 [ 5 . 11 ] 為一連續嚴格遞減函數
一樣的, 不需假設它遞減
: g(5) = k, g(11) = 0
:
: 又令 h(t) = f(t) - g(t) 其中 t 屬於 [ 5 , 11 ]
: h(5) = f(5) - k < 0 因為 f(5) 小於 k
: h(11) = f(11) - 0 = f(11) > 0
: 由連續函數的中間值定理知道(或勘根定理)
: 存在一個 c 屬於 [ 5 , 11 ]
: h(c) = f(c) - g(c) = 0
: 所以f(c) = g(c)
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: 有錯誤或不嚴格的地方請指教喔!!
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: 推 paullll:同學..很面熟喔.. 140.135.27.196 04/06
: 推 bearboy:太閒了上來練練題目罷了~~哈哈 219.81.146.179 04/06
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