Re: [問題] ∫sinx/x dx = ?
※ 引述《FATTY2108 (阿肥好想進台大呀)》之銘言：
: ※ 引述《EthanHunter (伊森韓特)》之銘言：
: 法一..改重積分
: Alter.留數定理.......小弟推薦，但是這是複變函數的呀
: ans: pi/2
: 法三 拿去作 〝拉普拉茲變換〞
: 再用萊布尼茲微分法
: : 這是沒水準的考題...好像考了10分..並非20分...:p
: : 我有考....商研的決勝..應該是經濟吧..
: : 我還要考今年的轉學考.研究所如果沒上..想插工管..各位請多多指教
: ^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
: ~~~~~~~~~~~~~~驚.......強者......... 也請你多多指教
這種積分 我還真的不曉得初微怎麼做
學過應用數學的人 第一反應是使用Laplace transfom
∞ ∞ ∞ 1
∫ sint/t = ∫ 1/(s^2+1)ds=arctan(s)∣ = —π
0 0 0 2
至於所謂的留數定理 應該說是 把實變積分轉至複數平面
利用哥西留數定理做複變積分
花費的時間比Laplace transform還久（背公式除外）
let exp(ix) cosz+isinx
_______ = _____________
x x
then take intergral ，the interval from -∞~+∞
然後轉至複數平面 singular point is at origin
.......
.......
.....接下來不是初微的東西 故略之
使用複變積分的好處是 實變積分只有一條線 也就是一條路徑（X軸）
複變積分因為多軌道選擇以及閉包性質（哥西留數定理）
會讓一些在實變積分中 用手算非常困難的問題 迎刃而解
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 140.112.190.119
推
140.119.66.65 05/17, , 1F
140.119.66.65 05/17, 1F