[定積分](0~2π)∫(1/4)(1-cost)^4(cost)^2dt
[定積分] (0~2π) ∫(1/4) [(1-cosθ)^4] * [(cosθ)^2] dθ
發信站： 無名小站 ( telnet://wretch.twbbs.org ) vivion 是題目提供者
※ 引述《vivion (沒學校念了../@_@\)》之銘言：
> 2π
> ∫ (1/4)*[(1-cosθ)^4]*[(cosθ)^2]dθ
> 0
上下限 0~2π應該可以用複變做(我不會)..........請教 眾大獅 吧
上下限 0~2π.......在初等微積分時，注意對稱和週期
2π
∫ (1/4)*[(1-cosθ)^4]*[(cosθ)^2]dθ
0
^^^^^^^^^^^^^
半角代換
2π
∫ 16*(1/4)*[[sin(θ/2)]^8]*[(cosθ)^2]dθ
0
化簡
2π
∫ 4*[[sin(θ/2)]^8]*[(cosθ)^2]dθ
0
令θ＝2u
π
∫ 8*[sin(u)]^8*[cos(2u)]^2 du
0 ^^^^^^^
cos(2u)＝1-2(sinu)^2
代入後展開 [1-[2(sinu)^2]]^2 再整理一下
π
8 ∫[sin(u)]^8 - 4[sin(u)]^10 + 4[sin(u)]^12 du
0
因為圖形對稱 u＝0.5π
0.5π
16 ∫ [sin(u)]^8 - 4[sin(u)]^10 + 4[sin(u)]^12 du
0
這有公式......代公式吧(公式由Beta函數導出)
π 1*3*5*7 1*3*5*7*9 1*3*5*7*9*11
16 ---- [--------- 一4 ----------＋ 4 --------------- ]
2 2*4*6*8 2*4*6*8*10 2*4*6*8*10*12
化簡
(49π)/32
--
有錯請指正 n
ｌｉｍ（謝謝） ←
n→∞ 我呀肥阿
↓真 是↑
的真的不
→
※ 編輯: FATTY2108 來自: 140.119.66.65 (05/11 14:12)
推
推 222.156.18.239 05/11, , 1F
推 222.156.18.239 05/11, 1F