[考題] 98南臺灣國中數學 Q.21
21.下列敘述何者錯誤?
A.質數有無窮多個
B.集合{n^2+n+41 | n屬於N}中含有無窮多個質數
C.給定兩互質的正整數a和b,集合{a + nb | n屬於N}中含有無窮多個質數
D.若X.Y.Z為正整數,則等式X^3+Y^3=Z^3 不可能成立
答案:B
為什麼B錯呢
有人說因為n=1~39代入都是質數，n=40就不是質數
但是其他大於40的數代入，還是會形成質數啊~
而且選項是說"含有"
不代表要每個都是質數
是不是這樣呢?
網路上也查到
"不存在能夠對幾乎所有自然數輸入，都能產生質數的非常數的多項式P(n)"
並未保證n^2+n+41形式的質數是有限個!
所以，是否B是正確的?
請幫忙解答~謝謝
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