[考題] 第三十五屆奧林匹克試題

看板studyteacher作者 (簡單的幸福)時間12年前 (2012/05/18 14:43), 編輯推噓4(4推 0噓 5→)
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今年第三十五屆奧林匹克題目請教 七年級 Q.26 導師有一捆原子筆要分給七位小朋友，先給甲一支，然後把剩下的1/8分給甲; 接著剩餘的原子筆先給乙兩支，然後再把剩下的1/8分給乙;再來同樣剩餘的 原子筆先給丙三支，然後又把剩下的1/8分給丙;接著剩餘的原子筆先給丁四支， 然後又把剩下的1/8分給丁;最後把餘下的原子筆分給戊、己、庚三人;已知甲、 乙、丙、丁所分得的原子筆一樣多，請問甲、乙、丙、丁共分到原子筆多少支? 答:28支 八年級 Q.13已知n為自然數，且n與n+1的各位數字之和皆能被13整除，請問自然數n的最小值 為多少?答:48999 Q.14已知五位數P中含有數字3且能被3整除，請問這樣的P共有多少個? 答:12504個 Q.15求證:邊長、對角線都是整數的矩形，其面積必為6的倍數。 以上題目，請教解法! 請版上高手幫忙解題~謝謝! -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 163.20.72.139
推
05/18 15:25, , 1F
Q26 設全部n支 得甲(n+7)/8 乙(7n+105)/64 甲=乙 解n
05/18 15:25, 1F
推
05/18 15:52, , 2F
Q13 由n和n+1的數字和為13的倍數可知 n的尾數必為9
05/18 15:52, 2F
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05/18 15:56, , 3F
由n+1可知 前面必為48或57或66或75或84或93
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05/18 15:57, , 4F
4+8+9=21 4+8+9+9=30 4+8+9+9+9=39 所以n為48999
05/18 15:57, 4F
推
05/18 16:13, , 5F
Q14 我用3的倍數的五位數30000個從中 減掉沒有3的
05/18 16:13, 5F
推
05/18 18:36, , 6F
Q15 長 寬 對角線分別是 a b c a^2+b^2=c^2
05/18 18:36, 6F
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05/18 18:37, , 7F
若 a b 都是奇數 => c^2 = 2 mod4 矛盾
05/18 18:37, 7F
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05/18 18:37, , 8F
若 a b 都不是3的倍數 => c^2 = 2 mod 3 矛盾
05/18 18:37, 8F
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05/19 01:49, , 9F
謝謝上面兩位高手，感謝!
05/19 01:49, 9F
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