Re: [考題] 99桃園國小教甄數學考題消失
※ 引述《afraaa (滿天星)》之銘言：
: 99桃園國小數學Q.21
: 21、2的20次方－1 和 2的19次方 ＋1 的最大公因數為(A)1 (B)3 (C) 2的五次方
: (D)2的10次方
: 答案:B
: 謝謝:)
這是多年前的大學聯考數學題，考的是兩個數相加、相減之後公因數仍存在，
設 d 是 2^20 - 1 和 2^19 + 1 的公因數, 則
d 整除 2(2^19 + 1) - (2^20 - 1)，也就是說， d 整除 3.
所以 d = 1 或 3. 由同餘理論知 2^19 + 1 = (-1)^19 + 1 = 0 (mod 3),
且 2^20 - 1 = (-1)^20 - 1 = 0 (mod 3), 故 d = 3 是最大公因數.
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09/04 23:17, , 1F
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