Re: [考題] 100桃園國小數學Q.28.32消失

看板studyteacher作者zaee時間14年前 (2011/07/14 22:34)推噓4(4推 0噓 1→)

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※ 引述《newway (人生呀人生~~~)》之銘言： : : Q32 若a、b、r為方程式x^3-2x^2+3x-4=0的三根；則a^2+b^2+r^2=? : : (A)-2 (B)2 (C)10 (D)30 : : ANS.. A : : 謝謝!!! : a+b+c=2 : ab+br+ar=3 : a^2+b^2+r^2=(a+b+r)^2-2(ab+br+ar)=4-6=-2 偷偷借用這個題目... 推文的根與係數的關係 x 二次方: Ax^2+Bx+C=0 求出來的兩根 α,β (下面的例子) 兩根相加α+β= -B/A = -(-8)/1 =8 兩根相乘αβ = C/A = 15/1 =15 舉例: x^2 -8x +15 =0 ====>兩根為α,β (x-3)(x-5)=0 x=3,5 兩根相加=8 兩根相乘=15 x 三次方: Ax^3+Bx^2+Cx+D=0 求出的三根α,β,γ (下面的例子) 三根相加 α+β+γ= -B/A = -(-10)/1 =10 兩兩根相乘 αβ+αγ+βγ= C/A =31/1 =31 三根相乘 αβγ= -D/A =-(-30)/1 =30 注意有乘上負正負 ...這樣排下去舉例: x^3-10x^2+31x-30=0 的三根αβγ (x-2)(x-3)(x-5)=0 x=2,3,5 三根相加2+3+5=10 兩兩相乘2x3+2x5+3x5=31 三根相乘2x3x5=30 所以不管是幾次方就這樣用下去.... 有些題目不是整數的卻要你算出兩根α+β=? 不要傻傻的給他拼下去... 例如 x^2+2x-5=0 你就能知道答案是 -2/1 = -2 或是它只給你α+β=5 αβ=4 你也能馬上知道方程式是 x^2-5x+4 =0 其他像是這類的...看是要知道箭頭右邊還是左邊... a^2+b^2 =(a+b)^2-2ab <====>(a+b)^2=a^2+2ab+b^2 =(a-b)^2+2ab <====>(a-b)^2=a^2-2ab+b^2 a^3+b^3=(a+b)^3-3ab(a+b) <====>(a+b)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3=a^3+b^3+3ab(a+b) a^3-b^3=(a-b)^3+3ab(a-b) <====>(a-b)^3=a^3-3a^2b+3ab^2-b^3=a^3-b^3-3ab(a-b) a^2+b^2+c^2=(a+b+c)^2-2(ab+bc+ac) 希望有幫到忙... -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)

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cherryup

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chjshmaj9402

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xbox1017

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