[問題] 費馬三明治定理證明（懸賞）

看板puzzle作者 (天使)時間10年前 (2013/08/16 20:03), 編輯推噓7(7推 0噓 27→)
留言34則, 11人參與, 最新討論串1/1
這一題從我高中開始就困擾我到現在了，一直都無法證明， 也找不到證明法，因此來這邊問問高手們 題目： 　試證明26為唯一介在完全立方數和完全平方數之間的數 　也就是你要證明 a^3-b^2=2, a^2-b^3=2 只有唯一解 這一題費馬早在三百年前就證明了 查過他的術語叫作費馬三明治定理： http://mathworld.wolfram.com/FermatsSandwichTheorem.html 但仍然不知道如何證明 很希望解決這個長久以來的謎題，是故提出批幣1000為懸賞， 希望有人可以提供詳細證明，希望使用古典數論工具證明 在此感謝大家 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 111.241.252.180
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08/16 20:09, , 1F
這種有名的問題 如果有解的話google就有了
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08/16 20:09, , 2F
如果還沒解的話 解出來應該也能得獎了...
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08/16 20:10, , 3F
就是google不到呀O.O
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維基查不到嗎???
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08/16 20:21, , 5F
有這麼容易查到就不會上來問了><..
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08/16 20:38, , 6F
去圖書館吧...最近寫稿都做交不出來的惡夢...
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推
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印象中我記得n=3的費馬大定理也很早就有證明了 所以這題
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應該也有類似的證明方法吧
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08/16 22:50, , 9F
n=3就用無窮遞降法...跟這題情況截然不同啊= =
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從數學板的反應　看來這題對我來說要繼續成謎了　囧
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推
08/17 00:24, , 11F
這麼難的問題只有批幣作懸賞有點XD
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08/17 01:59, , 12F
我都說這題讓我從高中想到現在了= = 當然不是簡單題
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更別說可以輕易從網路上找答案了 批幣沒這麼好賺啊XD
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推
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仔細看看題目... 你是不是有打錯阿 那兩個等號後面都只
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有2而非26 是打錯還是我理解錯誤?
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樓上理解錯誤,26介於完全平方數25和完全立方數27間
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相減=2就是說中間恰只有一個整數
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沒有...a^3-b^2唯一解就是a=3 b=2, a^2-b^3無自然數解
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b=5
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推
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答案在這裡喔，第2節 http://goo.gl/7lWYGr 但要知道
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什麼時候可以用這方法解要把(下)也看完，看他落落長的
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證明唯一分解整環的性質。這個分支似乎跟費馬最後定理
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的其中一個錯誤證明有關。
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我那時是看抽象代數課本看到都是定義跟證明，想說到底
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應用是啥，才去找到這篇的。超爽的撿到批幣。
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08/17 12:09, , 26F
樓上 還缺一個證明 a^2-b^3=2 無解.../w\
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推
08/17 12:21, , 27F
把+2改成正負2應該就可以了吧?
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喵一眼的直覺 不負責發言
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推
08/17 16:46, , 29F
批幣一千很好賺啊 = =
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08/17 21:09, , 30F
p幣一千?會不會太廉價?這看來開個新台幣10K都合理阿
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08/17 21:18, , 31F
囧
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08/17 21:19, , 32F
好啦 如果沒人po更詳細解答 懸賞就給jurian吧= =a
08/17 21:19, 32F
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08/17 21:22, , 33F
只能說 費馬太強大了...
08/17 21:22, 33F
推
08/17 23:28, , 34F
想用一千P換一千鎂，想得美
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