Re: [問題] 10把鑰匙
※ 引述《EIORU ()》之銘言：
: 眼前有三個已上鎖的盒子
: 分別裝著1,3,5把鑰匙
: 加上手中持有1把鑰匙
: 旁邊有一扇上鎖的門
: 已知盒子和門的鑰匙一定在這10把內
: 請問能夠打開門的機率為何?
出去→1/10
開A再出去→1/10*1/9
開A開B再出去→1/10*1/9
開A開B開C再出去
開A開C再出去 =>都不討論
開A開C開B再出去
開B再出去→1/10*3/9
開B開A再出去→1/10*3/9
開B開A開C再出去
開B開C再出去 =>都不討論
開B開C開A再出去
開C再出去→1/10*5/9
開C開A再出去→1/10*5/9
開C開A開B再出去
開C開B再出去 =>都不討論
開C開B開A再出去
所以應該是1/10*1/9*2+1/10*3/9*2+1/10*5/9*2=1/5
那些部分不討論的原因是
開A開B之後..B裡面的3把鑰匙就算不是出去也等於是開C=拿C後直接出去..
而開A開C也同理..因為B或C裡面的鑰匙能不能直接出去已經不是關鍵了
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◆ From: 140.112.65.210
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※ 編輯: xak 來自: 140.112.65.210 (09/03 13:37)
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好問題..全部列出來算算看好了
直接出去→1/10
AB→1/10*1/9*3/8
ABC→1/10*1/9*3/8
AC→1/10*1/9*5/8
ACB→1/10*1/9*5/8
BA→1/10*3/9*1/6
BAC→1/10*3/9*1/6
BC→1/10*3/9*5/6
BCA→1/10*3/9*5/6
CA→1/10*5/9*1/4
CAB→1/10*5/9*1/4
CB→1/10*5/9*3/4
CBA→1/10*5/9*3/4
所有outcome如上...
所以總機率是3/10
※ 編輯: xak 來自: 140.112.65.210 (09/03 15:14)
※ 編輯: xak 來自: 140.112.65.210 (09/03 15:15)
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推
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