[請益] 表示 Reflexive Transitive Closure
請問 Reflexive Transitive Closure 是否能用一階邏輯表示呢？
也就是說，是否能給出一個一階 Theory T 來描述 Relation R 及 R*
使得在所有 T 的 Model 中，R* 都是 R 的 Reflexive Transitive Closure？
Google 了一下好像都說不行
但是我想了一下 (好吧其實想很久) 好像可以這樣表示？
∀x∀y (R*(x,y) <=> ((∃p (R(x,p) Λ R*(p,y))) Ｖ x=y))
也就是說，若 R*(x,y) 成立，要嘛 x=y，
否則就是有一個 p 使得 R(x,p) 和 R*(p,y) 都成立
再繼續追 R*(p,y)，若 R*(p,y) 成立，要嘛 p=y，
否則就是有一個 p2 使得 R(p,p2) 和 R*(p2,y) 都成立
這樣追下去，應該就可以確保：
若 R*(x,y) 成立，
則找的到 p1,p2,...,pi 使得 R(x,p1), R(p1,p2), ..., 一直到 R(pi,y) 都成立
因此 R* 是 R 的 Reflexive Transitive Closure
不知道這樣的論述有什麼問題呢？
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