Re: [請益] 述詞邏輯符號化
※ 引述《leisureman (濯濯流澗月)》之銘言：
: 最近在讀邏輯書時，述詞邏輯符號化的部分，一直讀不過去。
: 因此想在此請教各位~
: P：x是哲學家
: C：x是勇敢的
: ※表達「存在」的側E，似乎打不出來，所以我直接使用了E。
: (1)所有的哲學家是勇敢的。
: (x)(Px → Cx)
你可以把這句話理解為，對於所有的X，如果X是哲學家，則X是勇敢的。
或者說，對於所有東西而言，如果這個東西是哲學家，則這個東西是勇敢的。
: (2)有些哲學家是勇敢的。
: (Ex)(Px ˙ Cx)
這句話你可以理解為，對於有些X，X是哲學家，而且X是勇敢的。
或者說，有些東西既是哲學家又是勇敢的。
: 上面兩個符號化的寫法應該會符合邏輯書的寫法。
: 但我的問題是，為何 (1) 不能寫成 (x)(Px ˙ Cx) 或 (Ex)(Px → Cx)
依照上面的理解 (x)(Px & Cx) 意義會變成：
對於所有的X，X既是哲學家又是勇敢的。
這句話等於是在說所有的東西既是哲學家又是勇敢的。
(Ex)(Px → Cx) 則是說 對於有些x，如果x是哲學家，則x是勇敢的
這句話很明顯和 對於所有的X，如果X是哲學家，則X是勇敢的 意義不同。
舉個例子，假若 (1) 成立，那麼當我們知道某個東西是哲學家，
那麼我們就可以推論出這個東西是勇敢的。
但這個推論卻不適用於 (Ex)(Px → Cx) 成立的狀況，
: 以及為何 (2) 不能寫成 (Ex)(Px → Cx) 呢？
這句話的意思是說，對有些x，如果x是哲學家，那麼x是勇敢的。
這句話意義也和 有些東西既是哲學家又是勇敢的 不同。
舉個例子，假若沒有任何東西是哲學家，也沒有任何東西是勇敢的，
(Ex)(Px → Cx)這句話仍然為真，但 (2) 卻為假。
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推
02/26 01:44, , 1F
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