Re: [請益] 有沒有是自反但不是完全自反的關係?

看板logic作者gooogle79 (北風亂夜未央)時間14年前 (2011/08/08 22:12)推噓4(4推 0噓 15→)

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首先，感謝您的回覆 ※ 引述《MathTurtle (恩典)》之銘言： : ※ 引述《gooogle79 (北風亂夜未央)》之銘言： : : 以下"存在"皆以"E"表示 : : "所有x"以"(x)"表示 : : 完全自反：(x)Rxx : : 自反：(x)(Ey)((Rxy v Ryx)--> Rxx) : : 已知任何一關係若為完全自反則有自反關係，今欲求一關係，其 : : 具有自反性質但不具有完全自反性質？ : : ------------------------------------------------------------------------- : : 我問彭老師，老師的解答是"屬於"： : 「屬於」：每個集合或者屬於某個集合，或者有個集合屬於它，但沒有任何集合屬於自 : 己坦白說我看不太懂他的回答，同時也想知道有無其他例子，因此來版上請教各位大大 : : ＞＜～～感激!!! : 我懷疑你的「自反」是不是給錯定義了。我是按照彭老師《基礎邏輯》的課本打的耶@@" : 因為按照這個定義, 任何關係都會是「自反」。 : 原因很簡單, 對任何關係R, 以及對任意的x, 我們都有 Rxx -> Rxx : 因此我們有 (Rxx v Rxx) -> Rxx, : 而因此 (Ey)[(Rxy v Ryx) -> Rxx], 而一般化之後得到 : (x)(Ey)[(Rxy v Ryx)--> Rxx]。 : 所以只要任何不是完全自反的的關係就是 : 「具有自反性質但不具有完全自反性質」了。我試著用比較具體的例子幫助自己理解，有錯煩請指正比方：假設R是">" 因為我們會接受 (1>1) -> (1>1) F T F 所以當變成(x)(Ey)[(Rxy v Ryx) -> Rxx] 對任何x我們可以找到一個y，y=x，使得 (Rxy v Ryx) -> Rxx F F F T F 從上述觀察，抽象一點來說，只要Rxx必假，則(x)Rxx即不為真當Rxx必假，(Rxx -> Rxx)必為真，故而(x)(Ey)[(Rxy v Ryx)--> Rxx] 亦必真。另，任何關係R皆自反(按照我手邊的書的定義@@)的說法可能不能成立畢竟有些R的Rxx未必真也未必假不過按照目前的定義，則自反和反自反((x)﹁Rxx)就沒有差別了QQ : 我猜你想講的「自反」應該是 quasi-reflexive, : 它是指一個關係滿足 (x)[ (Ey)(Rxy v Ryx) -> Rxx] : (注意這裡的 (Ey) 的 scope 和你給的不一樣), : 這種 quasi-refexive 的意思, 是說任何東西, 只要有某個東西與他R有的關係, : 那麼它就自己和自己有 R 的關係。 : quasi-reflexive but NOT reflexive 的例子有很多, 只要你有孤立點就行, : 例如 wiki 上面的 'has the same limit' : http://en.wikipedia.org/wiki/Reflexive_relation : 如果覺得這例子太複雜, 那不妨考慮類似的 Rxy := x 與 y 正在讀同一所學校。 : 因為不是每個人都在學校裡讀書, 所以 R 不是 reflexive, 所以reflexive是(x)Rxx？ : 但只要 x 有和任何人讀同一所學校, 他就至少和自己是讀同一所學校, : 所以它是 quasi-reflexive。 : 事實上更簡單的例子可以舉 quasi-reflexive and irreflexive 同時成立的, : 也就是 empty relation。　我不懂empty relation....... 大概想了一下，怎麼覺得quasi-refexive也是對所有R成立啊... 感謝!!! -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 140.112.214.32

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※ 編輯: gooogle79 來自: 140.112.214.32 (08/08 22:20)

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