[請益] 這個題目有辦法用直接證法做嗎?
前提為:(┤x)(y)(~Axy→Ayx)
(以(┤x)表存在量詞,因為畫面無法顯示原本存在量詞的符號。)
結論為:~(x)(y)~Axy
我今天在解這一題,本來想用直接證法由前提導出結論,但好像沒辦法,
因為到某一步時就會得到~Aab→Aba,然後得不出結論。
若把前提的變元都以同一常元替代(如a),
則將量詞回復後會得不出結論:~(x)(y)~Axy
於是最後只能倚賴間接證法,證明如下:
以(┤x)表存在量詞,因為畫面無法顯示原本存在量詞的符號。
1.(┤x)(y)(~Axy→Ayx) Premise /∴~(x)(y)~Axy
2.~~(x)(y)~Axy A.P.
3.(x)(y)~Axy 2, Double negation
4.(y)(~Aay→Aya) 1, Existential instantiation
5.~Aaa→Aaa 4, Universal instantiation
6.(y)~Aay 3, Universal instantiation
7.~Aaa 6, Universal instantiation
8.Aaa 5, 7, Modus ponens
9.Aaa&~Aaa 8, 7, Adjunction
10.~(x)(y)~Axy 2-9 Indirect proof
想請問大家,有沒有什麼辦法能以直接證法從前提導出結論?
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