[討論] 在100到1,000,000間的整數值之中,共有多少個整數值，將其每

看板logic作者prag222 (prag)時間15年前 (2008/12/02 22:27)推噓5(5推 0噓 5→)

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在100到1,000,000間的整數值之中,共有多少個整數值，將其每個位數的值加總等於 5？例如：104 , 1 + 0 + 4 = 5 算是一個。以下是我的想法大家幫忙看看是否正確吧~!!謝謝囉首先我們可以把題目看成100～999999，因為1000000很明顯不符合條件而100～999999我們又可以看成是100～500000，因為六位數中500001以上就都不符合條件而100～500000所有符合的狀況又可分為 100～500(iab) 符合條件的狀況ｉ=1,2,3,4,5 1000～5000(iabc) 符合條件的狀況ｉ=1,2,3,4,5 10000～50000(iabcd) 符合條件的狀況ｉ=1,2,3,4,5 100000～500000(iabcde) 符合條件的狀況ｉ=1,2,3,4,5 =>因為不同位數符合條件的組合都不會相同....故可以依此分類就以iab的三位數 i=1,1ab,要符合位數相加等於五也就是a+b=4,我們先算出a+b=4有5種狀況 i=2,2ab,要符合位數相加等於五也就是a+b=3,我們先算出a+b=3有4種狀況 i=3,3ab,要符合位數相加等於五也就是a+b=2,我們先算出a+b=2有3種狀況 i=4,4ab,要符合位數相加等於五也就是a+b=1,我們先算出a+b=1有2種狀況 i=5,5ab,要符合位數相加等於五也就是a+b=0,我們先算出a+b=0有1種狀況就以iabc的四位數 i=4,4abc要符合題目就是要a+b+c=1,而a只有0,1這2種狀況也就是說0+b+c=1和1+b+c=1才符合題目移項一下,就等於求b+c=1跟b+c=0的狀況次數,這時我們看到我們不是在iab算出a+b=1跟a+b=0的狀況次數了變數不同但他們是一樣的東西,所以4abc符合條件的狀況等於b+c=1(a+b=1)的狀況次數加b+c=0(a+b=0)的狀況次數=>總共有(2+1)種狀況 i=3,3abc要符合題目就是要a+b+c=2,而a只有0,1,2這2種狀況 ............(依此類推) ------------------------------------------------------ 100~999位數相加總合=5的次數等於 5+4+3+2+1=15 1000~9999位數相加總合=5的次數等於 15(1+2+3+4+5)+10(1+2+3+4)+6(1+2+3)+3(1+2)+1=35 10000~99999位數相加總合=5的次數等於 35(1+3+6+10+15)+20(1+3+6+10)+10(1+3+6)+4(1+3)+1=70 100000~999999位數相加總合=5的次數等於 70(1+4+10+20+35)+35(1+4+10+20)+15(1+4+10)+5(1+4)+1=126 =>15+35+70+126=246 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 118.167.118.151

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