[分享] 數學教學影片-函數跟方程式的差異已刪文
哈囉大家好
我們今天要來解釋的東西就是
函數跟方程式有什麼差別
有些國中生或是高中生有時候會跑來問我
老師我覺得方程式跟函數實在很類似
其實說實話它們看起來很像
但是它們骨子裡是不同的意涵
它們的意思是不太相同的
打個比方來說
其實函數就有點像是一般的句子
他並沒有說像是肯定否定或是疑問句
但是方程式呢就比較有這種感覺
它就像是一個疑問句
什麼意思呢? 我們來舉個例子給大家看
F(x)=x^2-4 它是一個函數 沒有問題
那這個時候的x 我想要代誰就可以代誰
1進去1平方減4叫負3
2進去2平方減4叫 0
3代進去叫做5
對不對，我是不是想要代誰就可以代誰
這個地方呢 我們x沒有任何的限制
這個就是函數的感覺
函數並不會對x做什麼限制
你就有點像說，我丟什麼就得什麼的意思
那我們接下來看方程式
好我們來舉這個例子
這邊有兩個方程式
X平方減4等於0， x平方就會等於4， x就會等於正負2
X平方減4等於5， x平方就會等於9， x就會等於正負3
同學你會看到喔，你在方程式的時候
我們就好像對這個式子做一個限制
方程式就是一個限制
我們限制它等於零
這個時候它的x就只會有唯一的答案，2或負2
跟函數不一樣，函數呢是我X沒有任何的限制，我可以丟什麼就得什麼
可是方程式是限制它，它比較有點像是疑問句
有點像在問你，我等於0的時候，我x是多少我算出來是正負2
我等於5的時候，我x是多少我算出來是正負3
好接下來我們來討論一個問題
方程式都可換成函數嗎? 這件事是否定的 是不對的
我們舉個例子喔
Y等於x平方加8，
這個時候呢你把x丟1進去y會得到9
把x代0進去y會得到8
這時我們可以說是函數關係
因為函數是這樣嘛，你可以一對一，多對一，但是不可以一對多
X確定了y就跟著確定，就是函數
下面這個例子呢就是錯誤的
Y平方等於x平方加8，這個時候呢
如果你把x用1代進去，y平方叫做9
Y有兩種可能，一個是3一個是負3
這時我們就說這不是函數關係
因為x丟1同時有兩個不同的y值，就是非函數，一對多
所以我們可以從這個例子知道
上面這個是函數也是方程式
下面這個是方程式但不是函數
所以函數跟方程式其實是不一定可以互換的
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7年前
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