Re: [問題] 正多面體
※ 引述《alan790712 (方塊人)》之銘言：
: 因為寒假作業需求，想問一下正多面體
: 1.正多面體的定義
: 這個我有找到一個國中組第三名的資料，但是看不懂
: http://math.ntnu.edu.tw/~hwangwd/%B0%EA%A4%A4%BE%FA%A9%A1%BAK%ADn2001%AA%A9/%B
: 0%EA%A4%A432-3%B0%AA%BA%FB%AA%C5%B6%A1%A4%A4%AA%BA%A5%BF%A6h%AD%B1%C5%E92.doc
: 2.正多面體的種類
: 正四面體(由正三角形構成)
: 正六面體(由正四邊形構成)
: 正八面體(由正三角形構成)
: 正十二面體(由正五邊形構成)
: 正二十面體(由正三角形構成)
: 是這些嗎？
: 3.怎麼證明只有上面那些種類的正多面體？
(法一)
設每面為正n邊形, 每個頂點連k個邊, k>=3
每個頂點角度和=(180-360/n)*k<360 => (n-2)*k<2n (1)
=> 3(n-2)<=k(n-2)<2n => n<6 => n=3,4,5
由(1) n k
3 3 正四面體
3 4 正八面體
3 5 正二十面體
4 3 正六面體
5 3 正十二面體
(法二)
用尤拉公式 V-E+F=2, 其中 V=頂點數, E=稜邊數, F=面數
設每面為正n邊形, 每個頂點連k個邊(亦連k個面), 3<=k<6
F*n=V*k, F*n=E*2 => V-E+F=Fn/k-Fn/2+F=2 => F(2n-nk+2k)=4k
k n V E F
3 3 4 6 4 正四面體
3 4 8 12 6 正六面體
3 5 20 30 12 正十二面體
4 3 6 12 8 正八面體
5 3 12 30 20 正二十面體
======================================================
題外話
之前蒐集了一些正多面體的魔術方塊
http://www.mefferts.com/
點 Puzzle SHOP
正四面體:Pyraminx
正六面體:2*2*2
3*3*3
4*4*4
5*5*5
Skewb Cube
正八面體:Skewb Diamond
正十二面體:Skewb Ultimate
12 color Tiled Megaminx
正二十面體:DOGIC I* 12 color
Puzzle Ball:3-D Creative Puzzle Ball
Impossiball
Key Chain:Twin Mini 2x2x2 Cubes
Triple Mini 2x2x2 Cubes
Quadruple 2x2x2 Mini Cubes
Platypus:Platypus*
Meffert:Pyraminx
12 color Tiled Megaminx
Tetraminx*
Skewb Cube
Skewb Diamond
Skewb Ultimate
^^
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 220.137.160.30
推
02/24 09:48, , 1F
02/24 09:48, 1F
推
02/24 09:52, , 2F
02/24 09:52, 2F
→
02/24 09:52, , 3F
02/24 09:52, 3F
→
02/24 11:01, , 4F
02/24 11:01, 4F
推
02/24 16:49, , 5F
02/24 16:49, 5F
討論串 (同標題文章)