[請益] 1+2+3+...的最終答案是 -1/12 ???

看板ask-why作者 (夢行)時間9年前 (2014/11/23 23:35), 編輯推噓12(12推 0噓 10→)
留言22則, 11人參與, 最新討論串1/1
今天在youtbe看到一段影片 https://www.youtube.com/watch?v=S31vJlQu428
原本以為 1+2+3+4+5+.... 加到最後的答案會是無窮大, 可是在這影片下居然得到一個不可思議的答案~~ -1/12 是我們以前學的有問題嗎, 還是它有著錯誤呢, 煩 請高手詳解了, 謝謝^^ -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 36.233.30.51 ※ 文章網址: http://www.ptt.cc/bbs/ask-why/M.1416756931.A.52D.html
推
11/23 23:47, , 1F
印象中看過有人說結果是正確的 不過過程不能這樣
11/23 23:47, 1F
→
11/23 23:47, , 2F
或許可以去數學板問
11/23 23:47, 2F
推
11/23 23:56, , 3F
他故意誘導你S1和S2可以算出一個值 事實上不行 因為他故意
11/23 23:56, 3F
→
11/23 23:56, , 4F
跳過了最末項的處理
11/23 23:56, 4F
推
11/24 00:07, , 5F
發現維基有這條目 不過講得很簡略 http://0rz.tw/FIOdI
11/24 00:07, 5F
推
11/24 00:15, , 6F
你可以看看下面的留言，總結來說，你學的沒錯，影片也沒錯
11/24 00:15, 6F
→
11/24 00:16, , 7F
只是兩者是在不同的數學定義下運作的結果。
11/24 00:16, 7F
→
11/24 01:08, , 8F
ㄏㄏ
11/24 01:08, 8F
推
11/24 09:31, , 9F
1或0≠1/2
11/24 09:31, 9F
推
11/24 21:12, , 10F
影片最後就講了 只成立在n=無限大的情況 當然不是那麼直觀
11/24 21:12, 10F
推
11/25 00:07, , 11F
e大 這是1-1+1-1...為何等於1/2的證明
11/25 00:07, 11F
→
11/25 00:07, , 12F
11/25 00:07, 12F
推
11/25 00:10, , 13F
我數學不好 =加在發散數列跟聚斂數列後的意義應該不同吧
11/25 00:10, 13F
→
11/26 00:02, , 14F
1+2+...不是普通數學而已嗎,怎會冒出一個拉馬努金和@@
11/26 00:02, 14F
推
11/26 00:56, , 15F
我後來發現我的課本有說這級數等於-1/12 不過沒給證明
11/26 00:56, 15F
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11/26 00:57, , 16F
只說數學家用了巧妙的方法證出來XD
11/26 00:57, 16F
推
11/28 20:36, , 17F
Cesaro sum 是擴充有限級數的一種方式
11/28 20:36, 17F
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11/28 20:36, , 18F
在有限級數的情況下他會跟一般和的結果一樣
11/28 20:36, 18F
推
11/28 20:40, , 19F
物理上因為沒有真正的無限存在
11/28 20:40, 19F
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11/28 20:40, , 20F
所以這種採平均和的定義在宏觀上會有很多有意義的結果
11/28 20:40, 20F
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11/29 22:21, , 21F
無 法 接 受
11/29 22:21, 21F
推
12/03 22:42, , 22F
這是Riemann zeta函數解析延拓時在s=-1的取值
12/03 22:42, 22F
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