[優質] 乃元請進

看板YZU_CN99A作者cofng2000 (石頭)時間16年前 (2009/06/10 01:00)推噓8(9推 1噓 2→)

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昨天你問我的積分我解出來了有上大碩高成的機率可以順便看一下在課本3-37頁例題27 (b) ------------------------------------------------------------------------------ 1 ∞ ∞ fx(X)=----∫ exp(-ω^2)*exp(-iωx) dω （以下∫ 都以∫表示） 2π-∞ -∞ 1 （以下exp都以e表示） =----∫e(-ω^2)*（cosωx-isinωx) dω 2π ^^^^^^^^ ^^^^^^ ^^^^^^ 偶函數偶奇 1 =----∫e(-ω^2)*cosωxdω 2π ------------------------------------------------------------------------------ 對兩邊微分x d（fx(X)） d 1 ---------- = ---- ----∫e(-ω^2)*cosωx dω dx dx 2π 1 d =----∫e(-ω^2)*[---- cosω]x dω 2π dx 1 =----∫e(-ω^2)*(-ω)sinωx dω 2π ^^^^^^^^^^^^^^ ^^^ ∵ de(-ω^2) de(-ω^2) dω^2 ------------- = -------------*--------- = -2ωe(-ω^2) dω dω^2 dω 1 e(-ω^2)*(-ω) dω = ----de(-ω^2) 2 ------------------------------------------------------------------------------ 回原式 d（fx(X)） 1 1 ---------- = ----∫sinωx*---de(-ω^2) dx 2π 2 1 = ----∫sinωx*de(-ω^2) 4π 1 ｜∞ x = ----sinωx*e(-ω^2)｜ - ----∫e(-ω^2)*cosωxdω 4π ｜-∞ 4π ^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^ =0 -x = ----∫e(-ω^2)*cosωxdω 4π -x 1 = -----* ----∫e(-ω^2)*exp(-iωx) dω 2 2π d（fx(X)） -x ---------- = -----*fx(X) dx 2 d（fx(X)） -x ---------- = ---- dx 令fx(X)＝Y fx(X) 2 -x^2 ㏑Y = ----- + ㏑C 4 = ㏑e(-x^2/4) + ㏑C = ㏑C*e(-x^2/4) 1 Y=C*e(-x^2/4) 且 Y = fx(X) = ----∫ exp(-ω^2)*exp(-iωx) dω 2π ------------------------------------------------------------------------------ 當x=0時，代入兩式成立 1 ∞ C = ---- ∫ e(-ω^2)* dω 2π -∞ 1 1 = ---- √π = ----- 代入Y 2π 2√π (P.S.)公式 (不會的話我再PO) ＠＠" ∞ ∫ e(-αω^2)* dω = √(π/α) -∞ 1 得 Y = -----*e(-x^2/4) 2√π 終於打完了 YA 有錢去下注了~~~~~~~~~~~~ 有問題的話歡迎提問有算錯的話也請指教... -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 59.117.160.179

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wayneboy128

06/10 01:03, , 1^F

06/10 01:03, 1^F

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lbebel

06/10 01:03, , 2^F

06/10 01:03, 2^F

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cofng2000

06/10 01:06, , 3^F

06/10 01:06, 3^F