[解答] 日月節

看板TurtleSoup作者rekku (Void)時間7年前 (2017/01/12 19:27)推噓43(43推 0噓 109→)

留言152則, 13人參與討論串1/1

題目：每年的這個時期，是某個國家的「日月節」，為期五天的節慶。這個國家有一個聞名於世界的賭城，賭城近年來都會在日月節期間舉辦一項博弈活動來當作慶典，這項慶典不需要進入賭城，只需要網路付費便可參與。並明列出九項規則給所有大眾知道: ============================================================================== ~規則~ 1.將活動分為兩個隊伍，分別是太陽隊與月亮隊。 2.每張賭注為1000元，每位玩家(網路帳號)每局限購買一張。 3.官方會不停更新目前太陽隊與月亮隊雙方投注的比例與賠率(顯示至小數點下兩位)給所有人知道。 4.官方每天開10局賭注，五天總共50局。 5.官方會投注不固定的金額來調整賠率讓兩個隊伍賠率大致相等。 6.等兩邊陣營投注的金額都高於1億元時，由官方宣布停止下注，並且隨後用網路轉播公開使用機器擲出硬幣。 7.每局停止下注後官方都會先顯示自己的投注隊伍給大家知道才進行投擲硬幣。 8.用硬幣來決定雙方勝負，硬幣兩面分別為太陽面與月亮面，當擲出太陽面時就是太陽隊獲勝，當擲出月亮面時就是月亮隊獲勝，贏的一方則按賠率贏得輸的一方獎金，按賠率分配獎金。 9.獎金分配有餘額時依照投注順序遞補，先投注者分得多1元，至獎金池用畢為止。 ============================================================================== 賭城官方除了靠著這項活動的廣告與周邊商品來賺錢，每年參與博弈活動的結果也都是賺錢而不是賠錢。請問這是為什麼呢? ============================================================================== 解答在下一頁喔！！！小心不要雷到！！！ ★☆★☆★☆★☆本篇解答含18禁、血腥、暴力、獵奇、令人不適之內容，可能不適合18歲以下板友觀賞，請自行斟酌，不喜者請左轉★☆★☆★☆ ((若本題是採擷其他作品內容者，請於解答前註明)) ((若解答無上述內容者，請出題者自行Ctrl+y刪除★☆部份，保留剩餘防雷頁)) ============================================================================== 解答：這是一個由賭城官方舉辦的擲硬幣賭局，硬幣的一面是太陽，另一面是月亮，所有參加者每次皆會選擇一邊陣營加入，分別是太陽隊與月亮隊。由於參加的費用是免費(官方不收入場費、手續費與服務費)，加上也不收取獎金一定比例的稅額，只需要支付每局的賭注金額1000元便可參與，比起那些賭場裡面要收稅金並且可能不公平的賭博來說，這項活動引起了廣大群眾的喜愛，每次網路開賣都能有大量民眾參與。短短不到一小時便可讓雙方隊伍湊足一億元以上的金額來進行勝負對決。因為參加者都知道兩邊的獲勝機率相等，所以自然而然大家都會向人數比例少(賠率高)的一邊投注，也就是不管官方有沒有參與，投注正反兩面的金額分布總是趨近於50:50，加上除了賭城官方以外的所有人並不知道官方是像以下這樣操作的: ============================================================================== 官方假藉調整賠率為名，暗中下注，並且投注金額沒有限制。一開始官方會投注1000元。假設官方這局贏了，就繼續投注1000元(已經賺了)。假設官方這局輸了，下次就投注3000元，再輸的話，就投注9000元，再輸的話，就投注27000元， …… …… ……每次為前一次投注的三倍成長，以此類推。等到贏了之後，便又開始重新投注1000元，不斷反覆同樣的操作。每天開10局，當該年節慶的賭局剩餘次數少於12次時，贏下最後一次之後，官方今年便不再下注，以投注0元來顯示勝負。 (官方每年實際下注的局數平均為40局左右) ============================================================================== 想讓官方真的賠錢(而且是賠大錢)，必須是讓官方連輸12次，除了這個情況會讓官方賠大錢之外，其餘的賭局官方穩賺不賠。也就是機率只有(2的12次方分之1)，然而官方每年推出活動都只辦五十局，想讓官方賠大錢恐怕得要上百年的時間才可能會出現一次，機率小之又小，而且官方那時很有可能已經不辦這項活動了。出處、作者：空空備註：由於太陽隊與月亮隊的投注分布大約為50:50，以下為官方大致損益表: ================================================================= 連續失敗的次數當次投注投注總額當次收益總額損益單位(千元) 單位(千元) 單位(千元) 單位(千元) 0 1 1 2 +1 1 3 4 6 +2 2 9 13 18 +5 3 27 40 54 +14 4 81 121 162 +41 5 243 364 486 +122 6 729 1093 1458 +365 7 2187 3280 4347 +1094 8 6561 9841 13122 +3281 9 19683 29524 39366 +9842 10 59049 88573 118098 +29525 11 177147 265720 354294 +88574 12 X 265720 X -265720 12以上 X 265720 X -265720 ================================================================= ★原本是想用兩倍來出這題，可是兩倍賺太慢，超過兩倍才符合收益與風險，所以最後決定用三倍來設計本題。 ★這個設計讓官方連輸越多局時，只要贏一次的話就贏越多回來，然後輸錢的當然是不知情的民眾們。 ★出現12次連續失敗的機率是1/(2^12)，也就是1/4096，但必須算上因為多次失敗或勝利會佔用局數，如果要算出幾局會出現12連敗機率的話，總體算來需要再多乘上1/2，也就是1/(2^13)=1/8192，也就是在無限多局時，平均每8192局會出現一次12連敗，想知道詳細算法的話歡迎和空空一起討論喔。 (*′∀`)~♥ ===================注意解答的標題要跟題庫一樣喔！=============================== -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 36.235.73.34 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/TurtleSoup/M.1484220478.A.67A.html ※ 編輯: rekku (36.235.73.34), 01/12/2017 19:30:56

推

windswith68

01/12 19:31, , 1^F

01/12 19:31, 1^F

其實沒有必勝XDDD 因為期望值等於0 玩太多局還是會吃癟的~

推

bcatt

01/12 19:31, , 2^F

01/12 19:31, 2^F

你是指出機率的人~ (比讚!

推