[情報] 台大100年微積分B 解答

看板Transfer作者lovekwen (我的名字叫幸福)時間14年前 (2011/07/13 01:33)推噓12(12推 0噓 1→)

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晚上回來看到題目公佈了不來算一算實在睡不著答案參考就好 [填充題] 1. 1/4 2. 16 3. 180*π 4. x+10*z=10 5. 1/4 6. 7*e^2 7. 288 [計算題] 8. (x,y,z) = (2*√3,6,6*√3) 9. (1)質量 160*π (2)質心座標 (-21/10,0) 簡單解說 1. L'Hospital Rule一次分子用對數微分法算比較好整理 2. 兩次變數變換將根號去除掉後積分即可 3. 利用Gauss散度定理可以直接得解 4. 隱函數微分法求平面之法向量 5. 本題可看作算質量利用積分均值定理即可 6. 這是e^x之二階變形將題目一分為二對級數微分即可微分過程要注意sigma的下標 7. 範圍是上半偏心圓之重積分換成極座標即可此時r之上限為 6*cosθ 8. 利用多變數微分法求極值令 u = u (x,y,z) 用對數微分法算比較好整理解出u對(x,y,z)各自的偏微分後再根據已知不等式關係去除不合的可能最後僅有 x^2 = 2y , y^2 = xz ,z^2 = 18y 聯立後得(x,y,z)之值 π 2(1-cosθ) 9. 質量 = ∫∫ρdA = ∫ ∫ (12*r)(rdrdθ) = 160*π D -π 0 因圖形對稱性故設質心座標為 (x,0) π 2(1-cosθ) ∫∫x*ρdA ∫ ∫ (r*cosθ)(12*r)(rdrdθ) D -π 0 -21 x = —————— = ——————————————— = —— ∫∫ρdA 160*π 10 D 興奮解題之餘應當有錯還望諸位大神指教謝謝~ 這份出得真好題目果然台大!! -- 　　　　　／＼　／＼　＜宅大金字塔＞　＋－－－－－－－－－－－－－－－＋　　　　／學妹＼１／＼　　　　　　　　｜囧男的地位比校狗還不如阿阿阿～｜　　　／＿學姊＿＼２／＼　　　　　　　＋－－－－－－－－－－－－－－－＋　　／＿＿教授＿＿＼３／＼　　　＜囧＞　＿＿」　　　　／＿＿＿校狗＿＿＿＼４／　　　　男　．囧男囧男囧男囧男囧男╳５　　　／＼　　　　　　　　　　 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 140.113.69.113

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mercedesff

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dreambegins

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evilfishptt

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