[請益] 國二尺規作圖作法正確性

看板Teacher作者 (東東)時間5年前 (2018/11/14 22:31), 5年前編輯推噓4(4推 0噓 17→)
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　　各位老師好，在下不是學校老師，雖然在補習班工作但也沒有實際參與教學，冒昧地 在此提問。 　　在國二教尺規作圖時，會教六大基本作圖，其中台灣教材垂線作圖的教法是： 　　（參考部分出版社講義與教學影片） 　　已知直線AB與線外一點P，求作直線AB過P點的垂線。 　　作法如下： 　　步驟一：以P點為圓心，適當的長度為半徑畫弧，交直線AB於R、S兩點 　　步驟二：分別以R、S兩點為圓心，大於二分之一線段RS的長度為半徑， 　　　　　　在AB相較於P點的異側畫弧交於Q點 　　步驟三：連P、Q兩點作直線，即為所求。 　　如果在考試中，題目要求學生作圖，而題目中沒有提及是否需要論證其 作圖正確性，那麼學生是否可以用以下的方式作答呢？（當然學生用上述作法時給對） 　　步驟一：以P點為圓心，適當的長度為半徑畫弧，交直線AB於R、S兩點 　　步驟二：分別以R、S兩點為圓心，大於二分之一線段RS的長度為半徑畫弧 　　　　　　交於M、N兩點 　　步驟三：連M、N兩點作直線，即為所求。 　　會提出這個問題是因為，我個人覺得這個作答方式沒有問題，但聽聞這個作答 方式學校老師是會「給錯」的，比較和緩的態度是「如果學生有加上解釋為何M、N 通過P點才可能給對」，並且聽聞這是學校數學老師的共識，對此我感到很訝異， 想知道是否真的有這樣的共識，以及這樣的共識的理由是什麼？ 　　是因為連M、N為什麼會通過P點是需要說明的嗎？ 　　那為什麼連P、Q會垂直於直線AB卻無須說明就會給對呢？ 　　還是因為連M、N的作法並非課本中有寫的，並非課堂上有教的，所以學生使用 了課程以外的知識時，我們不能預設他是學會了才如此作，因此要求他說明理由？ 　　還是說「連M、N」來作過P點的直線這件事情必然是錯誤的論述？無論學生有沒有 論證M、N連線會通過P點？（意思是即使學生在旁邊補上證明，老師還是會給錯？） 　　謝謝各位老師。 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 180.177.242.171 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Teacher/M.1542205868.A.625.html
推
11/14 23:55, 5年前 , 1F
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11/15 07:30, 5年前 , 2F
謝謝分享，那依老師的觀點，如果是作過線〝上〞一點
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的垂線，學生同樣讓兩圓弧交於上下兩側的兩點連線，
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11/15 07:30, 5年前 , 4F
這時老師會傾向給他對嗎？他同樣沒有解釋，只寫作圖
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步驟。
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（此時過P點的理由是P此時為線段RS的中點，而學生利
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用中垂線作圖，故作出的是線段RS的中垂線，其會通過
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線段RS的中點P並垂直於直線AB）
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11/15 08:03, 5年前 , 9F
（或者利用菱形的對角線互相垂直平分）
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11/15 12:49, 5年前 , 10F
我會給對，自己任教的學校稍偏鄉，比起分數會更在意
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學生的動機，學生願意畫且用不同的方式嘗試，理由合
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理的話，沒有扣分的理由。
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推
11/15 13:06, 5年前 , 13F
要說明的理由在於題目要求"過P"點的垂線
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在你第一個方法所畫出的直線，是直接用P去連你的Q
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11/15 13:07, 5年前 , 15F
但第二個方法是你間接知道過P的垂線
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11/15 13:08, 5年前 , 16F
雖然說都是同一條 所以要加以說明原因
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11/15 13:10, 5年前 , 17F
另外一個觀點是，兩相異點連成直線是公理，方法二
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11/15 13:12, 5年前 , 18F
是用MN連出直線，當然要說明P會在直線上
11/15 13:12, 18F
推
11/15 14:47, 5年前 , 19F
講實在的 兩種的話...我都給對ㄏㄏ
11/15 14:47, 19F
　　感謝回應，我想個別老師在教學上有不同考量，給對給錯都是可能的。 　　我訝異或困惑的地方是聽到這是＂共識＂ 　　也就是說＂給錯＂可能有教學上的正確性（認為這樣教學有助學生學習） 　　或是有學術上的正確性（認為這種作法如同1+1=3是錯誤的） 　　所以特此來提問。 　　 　　由於先前也和許多老師討論過，tzhau老師提的論點似乎是主要共識的一部分。 　　也就是題目要求＂過P點＂的垂線，最後如果連了一條並不明顯過P點的直線， 需要額外補充說明。 　　但如果＂過P點＂需要額外說明，那麼＂垂直＂是否也需要額外說明呢？ 　　所以老師是否會認為，使用方法一的學生也需要說明為何P、N連線會垂直直線AB？ 　　如果無須說明就給對的話，理由是什麼呢？ 　　是因為這是課本所教的方法，所以無須額外說明；還是因為作圖痕跡可以看出 箏形的對角線（互相垂直），所以無須用文字加以說明？ 　　若是後者（作圖痕跡已說明垂直），那麼當P點在直線AB上時（點在線上作垂線）， 學生使用方法二，交出兩點M、N連線（同樣沒有說明垂直與過P點）。這時老師會給對嗎？ 　　因為此時作圖痕跡確實可以說明M、N連線會通過P點。 　　（菱形對角線互相垂直平分，故M、N連線會通過線段RS的中點P） ※ 編輯: ddxu2 (180.177.242.171), 11/15/2018 20:14:24
推
11/16 11:01, 5年前 , 20F
給對吧 數學何須這麼毛 小朋友會這樣畫相信他是會
11/16 11:01, 20F
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11/16 11:02, 5年前 , 21F
垂線作圖的
11/16 11:02, 21F
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